Des Analogies Différentielles. yrp
3841 . Si deux angles font supposés consans , ladifférentielle du côté compris entre les deux angles c on [lan sfera à la différentielle dé un des autres côtés comme le sinusdu troisième angle ejl au produit dit sinus de sangle oppojéà ce côté <& du cosinus du troisième côté.
Démonstration. Supposons le triangle ABC(sg. Z26 ) , dont les angles A (k B font constans, ayantdécrit le triangle polaire £ F D ( 3663 ), l’on aura lescôtés FE ôc FD constans ; alors la différentielle de san-gle compris I est à celle de l’angle D , comme le sinusdu troisième côté E D est au produit du sinus du côtéEF ôc du cosinus du troisième angle E (3797 ). Substi-tuant dans cette proportion les quantités qui correspon-dent à chaque terme dans le triangle ABC, on aura laproportion cherchée.
3 8 4 2 • C’est-à-dire, d AB \ d B C : : si n. C : sin. A. cos.AC. Nous avons fait usage de cette proportion pour trou-ver le mouvement des nœuds des planètes ( 13y2 ), ôcpour le changement des étoiles en longitude ( 272 9 ).
Z 843 - d AB : dBC: : sin .AB : sin. S c. cos. AC,parce que sin. C : sin. A : : sin. A B : sin. B C.
3 844 - Si A = 90 0 .,.. d A B : d B C: : sinus C : cos.AC', il suffit d’effacer sin. A dans sart. 3842. Nous avonsfait usage de cette analogie pourl’équation du temps (971).
3 845 - Si A = 9 o°_ d A B : d B C : : sin. B. sin.
AB: t sin. 2 A C, car sin. A B : sin. B C. cos. AC : : sin.
A B : f - n - cos. A C ( 3 71 y ), Ôc effaçant sin. A ,
qui est— 1 , comme sin. B. sin. A B : sin. A C. cos. A Cou 4 sin. 2 A C ( 3625 ).
3 846 . Si au lieu du côté BC on considère le côté AC yl’on aura par la même raison :
à A B : d A C : : sin. C : sin. B. cos. B C.
3 847 - dAB : dAC : : sin. AB : sin. AC. cos. BC.
3 848 - ôl DEUX ANGLES A&B(Flg. 326),fontconsans , la différentielle du côté AB compris entre ces deuxargles eft à la différentielle de sangle C opposé à ce côté com-pris AB, comme le rayon es au sinus déun des côtés BC mul-
Deux nngleiconstans.
Fig. zr6.
Usages decette analo-gie.
Ftg. 3 16,