73î ASTRONOMIE, Eiv.XXlII.
Règle de 3880. L es parties du méridien dans les cartesHaUey. réduites font exprimées par les différences des logarithmes , desPi. xui. tangentes des demi-complémens des latitudes. Soit P le pôleF! S- ( fig. ZZ5 ), Fl un petit changement de latitude qui ré-pond à i° de changement en longitude sur l’équateur ;FI est égal à la longueur du degré du parallèle corres-pondant , parce que sous le rumb de 45° on fait autantde chemin vers l’orient que vers le nord ; ayant tiré laligne AI de l’extrémité du diamètre on aura FO — FI ;car dans le triangle FOI les angles I & 0 font égaux, étantmesurés l’un par la moitié de Tare 1 A , l’autre par lamoitié d’un arc égal dans le demi-cercle opposé. PuisqueFl & F 0 sont égales au degré du parallèle , ce degréFO est à son rayon FG comme un degré de l’équateur estau rayon de la sphère; mais FO :FG : : MR, : MC, doncMR est à MC en raison constante. Puisque AC est le rayonde la sphère , CM est la tangente de sangle CAM oude la moitié de l’arc PF } c’est-à-dire, du demi-complé-ment de la latitude; donc l’accroissement RM de la tan-gente étant à cette même tangente en raison constante rles logarithmes des tangentes des demi-complémens deslatitudes croîtront uniformément, aulïì bien que les dif-férences de longitude le long de l’équateur , que nousavons supposées uniformes ; donc la différence des loga-rithmes fera trouver en tout temps celle des longitudes.
En allant de o° à i° de latitude , on a les demi-complé-mens des latitudes 45° & 44" z c/, dont les logarithmestang. diffèrent de 7580, ce qui fait 126 pour chaqueminute de longitude ; ainsi l’on pourra dans tous les casprendre la 126° partie de la différence des logarithmesdes tangentes des demi-complémens des latitudes pouravoir le nombre de minutes dont on aura avancé en lon-gitude fur l’équateur, en suivant la loxodromie de 45’ 0 .
Mais ces progrès en longitude qui vont en augmentantquand on avance uniformément en latitude sont dans lemême rapport que les augmentations des degrés de lati-tude dans les cartes réduites , donc les parties du méri-dien dans ces cartes sont exprimées par les différences des