Secondes

différences

constantes.

752 ASTRONOMIE, Liv. XXIV.

trois ôc des parties proportionnelles, parce qu’on supposeque les nombres croissent uniformément ; cependant il y ade.s cas où cette supposition seroit défectueuse, on est alorsobligé d’avoir recours à la méthode des interpolations. Leproblème général qu’il faut résoudre est celui-ci : étantdonnées deux suites de nombres , qui se répondent l’une àl’autre, suivant une certaine loi, & dont l’une s’appelle lafuite des racines , & l’autre la fuite des foncions , trouverun nombre intermédiaire entre deux fonctions, qui répondeà un nombre intermédiaire donné entre deux racines. Onpeut voir cette matière traitée dans toute fa généralité pardes formules algébriques, dans Newton, dans Cotes, dansStirling, dans un mémoire de Mayer, ( Comment. Petro -■polit. T. 11. pag. 180), & dans l’astronomie de la Caille ,pag. 60 ; le P. Boscovich a fait voir qu’on pouvoit parces méthodes dresser des tables des inégalités de Saturneproduites par l’attraction. Pour moi voyant que des for-mules, très-compliquées ne pouvoient jamais être d’ufage,& que dans l’astronomie on avoit toujours à considérerdes cas beaucoup moins généraux , j’ai traité les interpo-lations d’une manière plus. limitée , mais plus commode( Mèm. 'acad. 1761 , pag. 125), par le moyen des diffé-rences premières, secondes & troisièmes.

3 9 17. Je suppose une suite de

Nom-

Differ.

Secondes

nombres 0,1,3, &c. dont les dis-

bres.

prem.

Differ.

férences soient inégales, mais d’u-ne inégalité constante ôc régulière,

0

I

1

I

I

par exemple, 1,2, 3,4, &c. en

3

2

forte que les secondes différences ,

6

3

I

ou les différences des différences .

10

4

I

soient constances, par exemple ,

if

5

I

égalés à 1 , comme dans la table

2 1

6

1

ci-jointe. Si l’on ne prend les mê-

28

7

8

1

mes nombres que de deux en deux,

3 &

I

par exemple, o , 3 , 1 o, 21, les — ■

différences senont 3 , 7, 11, ôt leur inégalité, ou leur

seconde différence sera de 4, c’est-à-dire , quatre fois

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