Des Interpolations. 75* j

les étendit par la méthode des interpolations à chaquedegré, M. Mouton , Chanoine de Lyon , qui calcula lesdéclinaisons du soleil pour chaque minute de longitudeen secondes & en tierces , ne les calcula que pour chaquedegré par la trigonométrie, & chercha les autres nombrespar la méthode des sec. différences ( Objer. Diamet. 1670).

3922. II suffit dans ces cas-là de calculer rigoureu-sement affez de termes pour que leurs secondes différen-ces soient à peu-près égales ou varient insensiblement. J’aipublié dans la Cormoijjance des temps de 1771 , une tablefort commode pour abréger ces sortes d’opérations ,calculée avec soin par M. Guerin à Amboise.

3923. On se sert auffi des secondes différences pourcorriger des calculs, ou limiter des observations, c’est-à-dire , les ramener à une marche régulière & uniforme ;quand on trouve une seconde différence qui est trop grandeou trop petite par rapport à la précédente & à la suivante,il faut corriger le nombre qui répond à cette seconde dif-férence du tiers seulement de l’erreur qu’on a remarquéedans la différence', cette correction est dé même espèce quecelle de la seconde différence elle-même , si le progrès estde différente espèce dans les nombres & dans les premièresdifférences.

3924. L’examen du cas particulier que je viens d’ex-pliquer ( Z92O ), nous fera trouver aisément d’une manièregénérale un terme quelconque, sans passer par tous lestermes précédens, au moyen d’une correction de la partieproportionnelle , dont la formule est très-simple.

Soit a 1 la différence seconde des nombres donnés , m lenombre des intervalles qu’ils’agit déformer, par exemple 2,quand on veut interpoler un terme dans l’intervalle desnombres donnés, z quand on veut interpoler deux termes ;

on aura — pour la différence seconde de la nouvelle suite ;soit x la première des différences premières que l’on cher-che , les suivantes seront x *4--^ ; , x- 4 -^, x- 4 - ^ &c;

7 m* * wj 1 * m "

car elles croissent de la quantité de leur seconde différence

RectifierdeS

calcul;.

Trouver l’é-quation desparties pro-portionnelles»