lune â Une Calcul de la
Trouver les longitudes en Mer . 779
naison de la lune, & de la hauteur du pôle ; elle n’exigepas qu’on ait un horizon ciair-fin , c’est-à-dire, bien dégagédes vapeurs, elle ne suppose pas des calculs austì longsque ceux de l’ascension droite de la lune ; enfin la réduc-tion de la distance apparente en distance vraie, à raison dela réfraction & de la parallaxe, se peut faire avec la règle& le compas par une opération graphique (z992 ). Tousces avantages me paroissent prouver démonstrativementque cette méthode, lorsqu’on peut lemployer, est de beau-coup préférable à celle des hauteurs de la lune : je parleraicependant de celle-ci ( 3996), parce qu’il y a des cas oùl’on peut observer la hauteur de la lune & où l’on nepourroit jpas mesurer sa distance à une étoile.
3 97 ô. Pour calculer la distance deétoile, on cherche par les tables de la lune fa longitude dlstance '
f our le temps donné ; on prend dans le catalogue celle deétoile; on cherche également les latitudes, ce qui donneles distances au pôle , & l’on forme un triangle au pôle del’écliptique, à l’étoile & à la lune , que l’on résout par lesdeux analogies suivantes (3 696): le rayon est au cosinusde la différence des longitudes, comme la tangente de laplus petite des deux distances au pôle boréal de l’éclipti-que & à la tangente du segment. On retranche ce segmentde la plus grande des deux distances au pôle boréal de l’é-cliptique , pourvu que la différence des longitudes nepasse pas 90°, & l’on a le second segment ; après quoi l’onfait cette seconde proportion : le cosinus du premier seg-ment est au cosinus du second, comme le cosinus de 1aplus petite distance au pôle est au cosinus de la distanceentre la lune & l’étoile.
Si aulieu dune étoile il s’agit du soleil auquel on veuillecomparer la lune , les deux proportions précédentes seréduisent à la suivante : le rayon est au cosinus de la dif-férence’ des deux longitudes, comme le cosinus de la la-titude de la lune est au cosinus de la distance cherchée.
Comme dans l’obfervation l’on ne mesure ordinaire-ment que la distance du bord de la lune au bord du soleilqui en est le plus proche , il faut ôter de la distance cal-
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