AU DIX-SEPTIEME SIECLE
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de nouveaux progrès. L’ouvrage ayant pour titre : Av lis ana-lylica praxis, publié en 1G20, par Hariot, étendait le déve-loppement de cette importante partie de la science bien audelà du point où l’avait laissée Viète . Thomas Hariot était né àOxford en 1560 et y avait pris le grade de maître ès-arts, en1579. Il accompagna en Virginie le chevalier Walter Ilaleigh.11 avait découvert, à peu près en même temps que Galilée , lestaches du soleil. Ses travaux les plus importants en algèbreont pour objet les propriétés des équations.
Dans ce siècle fécond en très-habiles géomètres, Descartes est celui qui contribua le plus aux progrès de la science ana-lytique. Il avait à la fois l’audace et le génie, qui sont néces-saires pour reculer les bornes des connaissances humaines.L’algèbre lui dut plusieurs découvertes importantes. Sa ma-nière d’exprimer les exposants, dans la notation relative auxpuissances, devint le germe de la méthode qui a pour but ledéveloppement des quantités radicales eu séries. On ne con-naissait point avant lui l’usage qu’il est possible de faire desracines négatives dans les équations, et on les rejetait commeinutiles : il montra qu’elles ne sont ni moins réelles, ni moinspropres à résoudre une question que les les racines positives,et que la manière d’envisager les quantités dont elles sont lessymboles est le seul fondement de la différence qu’on puisseétablir entre elles. Il fît voir comment, dans une équation quine contient que des racines réelles, on peut distinguer lenombre des racines positives, et celui des racines négatives,par la combinaison des signes {plus cl moins ) qui précèdentles différents termes de l’équation. Il développa la méthodedes indéterminées, qui n’avait été qu’entrevue par Viète , etil l’appliqua aux équations du quatrième degré. Cette méthodeservit à résoudre une infinité de problèmes dans toutes lesparties des mathématiques.
Pascal, par son fameux triangle arithmétique, fit entrerl’analyse dans une voie nouvelle. On voit, par ses lettres àFermât , que, dès l’année 1654, ces principes étaient répandus enFrance . Ces deux grands hommes se rencontrèrent souventclans les résultats de leurs recherches. Fermât avait pour lesrecherches numériques une prédilection qui le porta surtoutvers la théorie des nombres premiers. Tout nombre qui n'est