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Cette querelle scientifique était à peine vidée entre les deuxprincipales parties, que le P. Mersenne en suscita une autre.Si ce dernier géomètre n’a pas eu l’idée du problème de laroulette dès l’année 1615, personne du moins ne conteste quele nom ne soit de sa fabrique.
Mersenne appelle roulette une ligne qui représente le che-min que fait en l’air le clou d’une roue, quand elle roule deson mouvement ordinaire, depuis que le clou commence à s’éle-ver de terre, jusqu’à ce que le mouvement continu de la rouel’ait rapporté à terre après l’achèvement d’un tour entier. Ilest bien entendu qu’on suppose que la roue est uu cercle par-fait, le clou un point marqué sur la circonférence de ce cercle,et la terre touchée par ce point, en commençant et en finis-sant son tour, une surface parfaitement unie. Il était singu-lier qu’aucun géomètre n’eût songé à calculer cette ligne.Mersenne avait inutilement proposé ce problème à plusieurssavants, tant français qu’étrangers, jusqu'à ce que l’idée lui futvenue d’en saisir Roberval, environ quatre ans avant la disputesur le problème De maximis et de minimis. Roberval démontraque l’espace de la roulette, dont il changea le nom en celui detrochoïde, est triple de la roue qui forme cette ligne. Il voulutbien, à la prière de Mersenne , garder pendant quelque tempsle secret de la solution qu’il avait trouvée. Le P. se ménageaitle plaisir de proposer, dans l’intervalle, la môme question àplusieurs savants ; ce qu’il fit sans qu’aucun d’eux pût la ré-soudre. Il leur découvrit alors que la roulette est à la rouecomme trois est à un. Il n’y avait donc plus pour eux que ladémonstration à chercher.
Deux seulement la trouvèrent et presque en même temps :c’étaient Fermât et Descartes ; mais leurs deux démonstrationsne se ressemblaient pas, et de plus, elles différaient l’une etl’autre, de celle de Roberval. Celle-ci, du reste, avait un ca-chet particulier et faisait bien voir que Roberval était le véri-table auteur de la solution du problème. Lavoie qu’il avait suivipour y arriver était aussi belle que simple, et le conduisit plustard à déterminer des dimensions bien plus difficiles sur lemême objet. Or, ni celle de Fermât , ni celle de Descartes lui-même ne pouvaient mener jusque-là.
Ce n'est pas le P. Mersenne qui parle ainsi. Le récit que