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trouve renfermé dans le moyen dont se sert Fermât pourrésoudre une question difficile relative aux racines carrées desfonctions entières du deuxième degré ramenées à la quadraturedu cercle.
« La méthode De miximis et (le minimis du profond géomùtre de Tou-louse, dit Montucla , est fondée sur ce principe déjà aperçu par Ké •pler, dans Slercometria tlnliorum, savoir que, lorsqu’une grandeur, parexemple l’ordonnée d’une courbe, est parvenue à son maximum ou sonminimum dans une situation inlinimcnt voisine, son accroissement ousa diminution est nulle (1\ »
Nous ne pouvons qu’indiquer à grands traits les principalesparties des travaux de Fermât . Non-seulement, il fait faire deremarquables progrès à cette partie de la géométrie qui a pourobjet la quadrature des figures curvilignes ; car il fixe les dimensions de plusieurscourbes compliquées, qu’il ramène, par d'ingé-nieuses transformations, à celle du cercle ou de l’hyperbole, etc’est ainsi qu’il parvient à trouver la mesure des .aires de lacyssoïde et de la conclioïde, la quadrature absolue des hyper-boles de genres supérieurs, etc. (2); mais, en outre, il étend etperfectionne, après Viète , l’algèbre de cette époque, par desinventions non moins profondes qu’ingénieuses, telle, parexemple, que la résolution de ce qu’il appelle les égalitésdoubles, triples, etc. Il prend deux équations à deux inconnues,ou trois équations à trois inconnues, et il les réduit à une seule,qui ne renferme qu’une inconnue. Il y parvient par une mé-thode, longtemps cherchée avant lui, qu’on a nommée élimina-tion. C’est ainsi que, pour résoudre un problème qui fournitautant d’équations essentiellement différentes qu’il y a d'incon-nues à déterminer, il fait successivement disparaître toutes lesinconnues, hors une seule, sans élever le degré des équa-tions.
Fermât fit usage du même procédé pour résoudre une impor-tante question qui donna lieu à une discussion entre lui etDescartes . Il s’agissait de faire disparaître d’une équation tousles termes irrationnels ou affectés de radicaux quelconques,c'était ce qu’on appelait alors les assymmètries. Le moyen