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SAVANTS DU DIX-SEPTIEME SIECLE
seulement les observation marginales de Pierre Fermât , et uncommentaire de Bachet, mais encore d'autres observations oùsont énoncés les théorèmes de Fermât sur les nombres premiers,sur les nombres polygonaux, et sur la possibilité ou l'impossi-bilité de certaines questions indéterminées en nombres entiers.
Fermât s'était proposé de publier, sur la théorie des nom-bres, un ouvrage qui n’a jamais paru. Il n’eut peut-être pas letemps de le composer; mais, par ses observations sur Dio phante , et par sa correspondance, on peut juger qu’il avait déjàréuni, pour cela, beaucoup de matériaux. Dans ses recherchessur les propriétés des nombres, il était dirigé par une méthodequ’il a presque toujours cachée. Il admirait beaucoup, en cegenre, les recherches du mathématicien Frénicle :
« Frénicle , dit-il, m’a donné depuis quelque temps l’envie de décou-vrir le mystère des nombres, en quoi il me semble qu'il est extrême-ment versé; je lui ai envoyé les plus belles propositions géométriques,qui commencent à l’unité, lesquelles j’ai non-seulement trouvées, maisencore démontrées, bien que la démonstration en soit assez cachée. »
Lagrange, dans ses leçons orales, aimait à dire : « L'arithmè-tique est comme un jambon; tout en est bon. «Il aimait beaucouples théories des nombres et les combinaisons numériques, et ils’en était fort occupé. 11 n’y avait pas, dans le siècle dernier, degéomètre analyste plus compétent que lui sur cette matière.Or, il affirme que les annotations de'Fermât faites, en marge,sur les livres de Diophante , forment la partie la plus précieusedes écrits du géomètre toulousain (1).
Dans les théorèmes que Fermât , propose, et qu’il parvient àrésoudre, il n’en est que très-peu dont les démonstrations aientété connues. Euler , Legendre, Gauss , et d’autres géomètres ana-lystes de premier ordre, les ont vainement cherchées. On peutse demander si Fermât possédait lui-même ces démonstrations,s’il les avait obtenues par l’application d’une méthode supé-rieure, ou si elles n’avaient été que le résultat d’une suite detâtonnements, dirigés par une ingénieuse et savante induction.
« Après un examen attentif des pièces et des écrits originaux de cetemps-là, dit l'auteur de l'article Fermai dans la Biographie de Michaud,