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il semble que la première question doive être aflirmativoment résolue.Fermât, qui nous a laissé de sa candeur et de son caractère la plusnoble idée, atteste constamment, dans ses lettres aux plus habiles géo-mètres de cette époque, qu'il a les démonstrations de ses découvertes,et dans les réponses de ceux-ci, on ne voit aucun d'eux en douter; ilsparaissent même persuadés qu’il a inventé, pour y parvenir, une méthodeignorée d'eux. »

Fermât écrivait à Pascal :

« Je suis persuadé que, dès que vous aurez connu ma façon de démon-trer en cette nature de propositions, elle vous paraîtra belle et vousdonnera lieu de faire de nouvelles découvertes. »

Et Pascal lui répondait :

« Cherchez ailleurs qui vous suive dans vos inventions numériques;cela me passe de bien loin ; et je ne suis capable que de les admirer. »

Ces inventions étonnaient Frénicle lui-même, qui, commeon peut le présumer d’après une lettre de Fermât , pré-cédemment. citée, était Irès-versé dans les questions de cegenre. Il écrivait à Fermât :

« Vous vous Otes fabriqué sans doute quelque espèce d’analyse parti-culière pour fouiller dans les secrets les plus cachés des nombres. »

On trouve, dans la correspondance de Fermât , la preuveque, s’il assure avoir les solutions de ses théorèmes, c’est qu’illes a réellement trouvées. S’il eût voulu en imposer, il n’eutfait, à cet égard, nulle exception; or, parmi ses théorèmes, ilen est un dont il n’a pu trouver la démonstration, et il le dé-clare expressément dans une lettre, en invitant un de ses amisà chercher cette démonstration. Euler trouva plus tard que cethéorème est en défaut et que, par conséquent, sa démonstra-tion était impossible.

Les amis-de Fermât le pressaient de livrer à l’impression lerésultat de ses recherches. Il s’y décida enfin, et voici la lettrequ’il adressa à ce sujet à Carcavi (1) :

« J’ai été ravi d'avoir eu des sentiments conformes à ceux deM. Pascal, car j’estime infiniment son génie et je le crois capable devenir à bout de tout ce qu’il entreprendra. L’amitié qu'il m’offre m’est sichère et si considérable, que je crois ne point devoir faire dilliculté d’enfaire quelque usage en l'impression de mes Tr.iilcs. Si cela ne vous cho-quait point, vous pourriez tous deux vous occuper de cette impression, delaquelle je consens que vous soyez les maîtres; vous pourriez éclaircirou augmenter ce qui semble trop concis, et me décharger d'un soin quemes occupations m’empêchent de prendre. Je désire même que tout cet

(1) Lettre du 9 asrlI 1659.