7

De D iß ant iis Cometarum investigandis.

AF.AG.AH(::i . .» ) :: a f. a g . a h.

A F. A G:: a f. ag> f. "/g: : r B.rC.

AF .AH::af.ah::J'f.<Mi::AB.AD.ä / - r r. a r:: b f. B F :: C g. C G :: D A. D H.

Scholinm.

Ratio hujus operationis, h*c est : Quoniam, sumpto ubivis,in B F, puncto F-, lumi poterit (mo o jam indicato) punaiim^in CG, quo ducta recta f g, recta A B occurrens in g y segmentahabebit yf-, yg, ipsis A F, AG, proportioffalia. Item in DHsumetur punctum /?, quo ducta/A, recta BA occurrens in Qiegmenta faciet //, <T h, ipsis A F, AH, proportionalia. Id so-lum dee st a.> solvendum Problema, ut ipsa/y puncta coincidant:■Quod cum in unico puncto contingat illud sic porro investiga-bitur.

Nempe, vel sumpto alio quovis in B F puncto /, & huic re-spondentibus^, h •, unde nova etiam emergent >, <? : VeQquodeodem reciciit ) divisa reda B C in r, sicut dividenda eratfo in yj & B D in a , sicut dividenda erat f h in J\.(°Quod tantundem est atque si intelligatur rea* B F pun-ctum / in ipso-B ; quo calfl intelligenda erat g h, in C D.) Cumigitur id quiratur, ut punctis a r vel <t‘ >, coincidentibus eva-nescat distantia A r seu <?y : Cumque fuerit, sumpto in (in B F)puncto B, distantia illa at:, sumpto vero puncto/, distantia j\y,minor quam A r, (donec, puncto (h transgresso punctum >, distan-tia iterum.continuo crescat, ) tanto scilicet quanto punctum £appropinquaverit puncto y, hoc est, quanto minor est -F > quamAr, seu (quod potius dixerim) r y quam A <F ; Sitque hoc De-crementum ( quod mox probandum erit ) proport-ionale ipsi B Frectas•, ( seu, quod i e n est, rectae Cg, vel D A-, quippe has in-vicem Proportionales esse, ex jam dictis fatis constat: ) Erit, utAcb — ry.adAT; sic BfadBF. Hoc est; si distantia Ar,pro-pter rectam B F, minuatur quantum est a «f — r>. evanescet totaAr (coincidentibus AT punctis) posito/in F; sumpta scilicetB F ad D F, in ea ratione qua est A r ad AT •— iy } seu potiusA S' — Ty.

(Dico autem A ^—r 7, potius quam Ar —fy, ut perindesit sive ita sumatur/, ut transiverit y, necne quanquam eniminde mutetur situs puncti F nempe, si transiverit, erit F citra /;sin minus, ultra; Proportio tamen B/adBF utrobique manet