m
HORLOGERIE.
3353.
exclusivement dans ce but. Ils sc réduisent à deux sys-tèmes, le pendule et le ressort spiral, fondés l’un sur lagravité et Vautre sur l’élasticité.
Ces systèmes, possédant un mouvement parfaitementrégulier, forment la base de toutes les machines em-ployées aujourd’hui h la mesure du temps.
Pendule. Si une masse sphérique (fig. 3553), quel’on peut considérer comme un point,est suspendue i\ un fil, et qu’on l’éloi-gne de la verticale, aussitôt qu’ellesera rendue libre, elle retombera àsa première position. Mais, en vertude sa vitesse acquise, elle dépas-sera la verticale et viendra décrireun arc de cercle égal au premier,car elle est soumise à la force retar-datrice de la gravité dans des con-ditions tout à fait identiques à cellesdans lesquelles celle-ci lui a impriméla vitesse qu’elle possédait au pointle plus bas de sa course. Si on sup-pose qu’aucune résistance ne vientcontrarier ce mouvement, ou, pourrentrer dans les conditions pratiques, que l’on resti-tue au pendule, à chaque oscillation, la force vive queles résistances ont pu lui faire perdre, on posséderaun système doué d’un mouvement parfaitement ré-gulier.
L’amplitude de l’oscillation ne pouvant pas être dé-terminée certainement d’après les moyens employéspour la faire durer malgré les résistances, en un mot laforce motrice et la résistance ne pouvant être toujoursrigoureusement constantes, le pendule ne serait d’au-cune utilité pratique si la moindrevariation des amplitudes faisait va-rier le temps des oscillations. Heu-reusement il n’en est pas ainsi. En-trons avec quelques détails dans l’im-portante théorie du pendule.
Une boule pesante {fig. 3554) sus-pendue i\ l’extrémité d’un fil (sup-posé inextensible et sans pesanteur),étant éloignée de la verticale AC etamenée en B, il est bien évident quedans la demi-oscillation, pour ve-nir de AB en AC, la boule tom-bera de la hauteur ED = II, K lecentre de la boule et Die pied do laperpendiculaire abaissée du point B sur AC, la vitesseen C sera :
V = d’après les lois de la pesanteur.
Cette vitesse V est en chaque instant le rapport entrel’arc élémentaire parcouru S et le temps t mis à le par-courir. I étant la longueur du pendule, a l’angle décrit,la formule ci-dessus deviendra :
puisque S = Vf, ~~ = 2^11 ou P — .
t* tv/Il
Soit un autre pendule de longueur l\ faisant desoscillations d’un même angle a, on aura la mêmerelation.
?’ 2_2
/■»= —
-VI’
Or les hauteurs H, H’ sont entre elles comme leslongues /, V pour un même angle a; on a donc le rap-port fondamental en horlogerie :t 3
T
%
;fli
Te
3554.
l 2 x x IL
: t’v x ir
■ = v.
Ou les durées des oscillations sont cntTe elles commeles racines carrées des longueurs des pendules.
Sachant que la longueur du pendule simple, qui bat
HORLOGERIE.
, les secondes à Paris , est l = (H,993312, on en dé-. duira facilement la durée d’oscillation pour un pendule| de longueur déterminée.
| Cette durée doit pouvoir aussi sc déduire de l’action1 de la pesanteur sur la chute verticale des corps pesants.
I En effet, la valeur de t est donnée par l’expression
: («) t = tt v - U étant égal pour Paris à 9 n, ,80$96 et1 fl
pour une latitude quelconque.
= {80557 (1—0,002588 003 2).)
X étant la latitude, et comme cos 2 X = 2 cos 2 X — 1,on voit que la diminution de la pesanteur, en allantdu pôle à l’équateur, sera proportionnelle au carrédu cosinus de la latitude. C’est à l’aide de la for-mule (a), en étudiant les longueurs variables du pen-dule qui bat la seconde dans chaque pays, que cette lois’établit expérimentalement et prouve l’aplatissementde la terre vers les pôles.
Nous donnerons une idée de ces variations en <lon-| nant les longueurs du pendule sexagésimal, réduites auniveau de la mer pour quelques pays.
Rio de Janeiro . 0 m ,99179483
" Spitzberg. 0 l »,99593944
1 La formule t = t. y L étant indépendante de l’an-
; gle du plus grand écartement du pendule, on en| conclut l’égale durée, l'isochronisme des oscillations,
; raison de son emploi dans l’horlogerie, base sur laquellet repose toute la précision de l’horlogerie moderne.
1 C’est la constatation expérimentale de cette loi quifrappa Galilée et le conduisit à la théorie du pendule.On raconte que dans sa jeunesse, regardant les balan-cements d’une lampe suspendue à la voûte dans l’églisede Pise , il fut frappé de l’égalité de durée des mouve-ments d’amplitude différente.
Nous donnons plus loin une table souvent utile enhorlogerie pour établir les premières pièces d’un rouaged’après un pendule donné ou pour résoudre le problèmeinverse.
S’il peut sembler extraordinaire à priori que des arcsinégaux soient parcourus dans le même Temps, il fautremarquer que la pesanteur imprime une vitesse aumobile qui croît rapidement, pour un même angle, àmesure qu’il s’écarte en distance, et que son mouve-ment se rapproche en direction de la verticale, positionpour laquelle son action est nulle, se réduit à unetraction.
Au reste, si la formule (a) permet d’établir la loid'isochronisme, il importe d’observer qu’elle n’estqu’approchée, dans le cas de suspension libre commecelles à fil ou à couteau (nous parlerons plus loin decelles à ressort dans lesquelles entre un nouvel élément,l’élasticité du ressort), et qu’en réalité on néglige desfacteurs comprenant l’angle d’oscillation à cause de leurpetitesse. On ne doit donc pas conclure de cette formuleque le temps des oscillations est absolument indépen-dant de la grandeur des amplitudes ; cela n’est vrai etla formule n’est applicable que pour des oscillationstrès-petites dont la demi-amplitude ne dépasse pas 4ou 5 degrés, pour lesquelles les secondes puissances del’angle % de la demi-amplitude sont négligeables. Avecces restrictions on peut dire que les oscillations dupendule pour des amplitudes diverses sont isochrones,ont lieu dans le même temps.
Si l’angle a est un peu considérable, on devra pren-dre pour le temps de l’oscillation :
0 + jr)
durée qui croît un peu avec la grandeur de l’amplitude.
‘“’v;-