HORLOGERIE.
HORLOGERIE.
m
Table de la longueur d’un pendule faisant un nombredonné d'oscillations par heure moyenne, à Paris , dansle vide, et suivant un arc infiniment petit.
“ J
a
X =o 'Z* «
*0
LOUGUELR j
du pendule. ]
1
si
a
x. —
SI
« |
o S■r. c-
3 S
U I
5 —
6 x
T. <n
O
a V
s 3
l 1
© r*
J -5
3600
miilim.
999.827
6500
miilim.
304.85
9400
miilim.
145.77
3700
940.83
6600
295 68
9500
142.71
3800
891.96
6700
286.92
9600
139.76
3000
846.81
6800
278 55
9700
136.89
4000
805.00
6900
270.53
9800
134.11
4100
766 30
7000
262.80
9900
131.42
4200
730.16
7100
255.50
10000
128.80
4300
696.59
7200
248.46
10100
126.26
4400
665.29
7300
241.70
10200
123.80
4500
636.05
7400
235.21
10300
121.41
4600
008.70
7500
222.99
40400
Il 9.08
4700
583.07
7600
222.99
10500
116.83
4800
559.03
7700
217.24
10600
114.63
4900
536.44
7800
211.70
10700
112.50
5000
315.20
7900
206.38
10800
110.43
5100
491.19
8000
201.25
10900
108.11 !
5200
476.33
8100
196.31
11000
106.45
5300
458.53
8200
191.55
11100
104.54
5400
441.70
8300
185.96
11200
102.68
5500
425.79
8400
182.54
11300
100.87
5600
410.71
8500
178.27
11400
99.11
5700
396.43
8600
174.14
1 1500
97.39
5800
382.00
8700
170.17
1 1600
95.72
5900
370.01
8800
166.32
11700
94.09 ;
6000
357.78
8900
162.61
11800
92.50 I
6100
346.14
9000
159.01
11900
90.95
6200
335,07
9100
155.54
12000
89.44
0300! 6400
324 51314.45
9200
9300
152.17
148.92
En prenant pour unité le temps d’une oscillationinfiniment petite qui est toujours la même, les accrois-sements de durée en tenant compte du terme en a,seront :
Pour un angle de 60° de 0,0167330° 0,00126
20° 0, *-0190
10-' 0,00 H 2
05° 0,00003
On voit que pour un arc de 3° la différence est à peinesensible.
Pendule cycloïdal. — On peut construire un pendulequi demeure isochrone pour de grandes amplitudes, parun système bien remarquable théoriquement, s’il ti’apasdonné d’importants résultats dans la pratique. En étu-diant les propriétés de la cycloïde, de la courbe que décritun point de la circonférence d’une roue qui roule surune ligne droite, lluygliens lui a reconnu la pro-priété curieuse d’être la brarhistochrone, c’est-à-dire lacourbe de la plus vite descente pour un corps pesant.Si, par un moyen quelconque, on pouvait obtenir que lamolécule pesante formant le pendule M glissât surune cycloïde (fig. 3551'), lluygliens a montré que le
temps de son oscillation serait exactement f .= ^ v —
' g
(a étant le diamètre du cercle générateur), quelle que lfût l’amplitude de l’oscillation. Il a montré en mêmetemps le moyen de réaliser cette disposition à l’aide dela propriété de l’enveloppe de cette courbe, c’est-à-direde la courbe sur laquelle doit s’appliquer un fil constam-ment tendu pour que son extrémité trace une courbedonnée, courbe qui a une relation bien simple avec la
courbe primitive dans le cas actuel. En effet si on prendFO = FB et qu’on trace deux demi-cycloïdcs sembla-
bles à la première de O en À et de O en C, on dé-montre que cos cyeloïdcs sont les enveloppées de lapremière. Si donc on prend le point O pour le centred’un pendule dont la tige flexible puisse s’appliquer surces deux courbes, on aura un pendule cycloïdal quipour toutes les amplitudes sera isochrone.
Cette élégante solution (fig. 3356)n’est pas rostée dans la pratique ; lanécessité d’employer une grande lon-gueur de fil flexible et hygrométri-que, d’où résulte le changement delongueur du pendule, ou une chaînearticulée, à frottements intérieurs,pour s’appliquer sur les élémentscourbes, a empêché d’appliquer ladisposition imaginée par lluygliens.Mais en faisant bien apprécier tousles éléments du problème, les travaux3556. de cet illustre savant ont conduit à
la solution adoptée aujourd’hui, quipermet d’obtenir des oscillations parfaitement isochro-nes, en limitant à 2 ou 3 degrés l’arc parcouru et enobtenant une énergie régulatrice suffisante en donnantà la lentille un poids assez considérable.
du centre d’oscjulation. — Nous avons toujoursparlé jusqu’ici du pendule sim-ple , c’est-à-dire de l’appareilsupposé réduit à une moléculepesante placée à l’extrémité d’unfil inextensible et sans pesan-teur. Tels ne peuvent être lespendules dans la réalité, ce sontdes pendules composés, c’est-à-dire formés de molécules pesan-tes placées à des distances diffé-rentes du point de suspension,et qui, par conséquent, tendentà effectuer leurs oscillationsdans des temps différents, réa-gissant par suite les unes sur lesautres.
Soit un régulateur (fig. 3557)semblable à ceux qui sont géné-ralement employés, a est le pointde suspension. Un point m si-tué dans son voisinage, marche-rait très-vite s’il était seul, tan-dis qu’au contraire les pointséloignés tels que n devraientmarcher beaucoup moins vite.Les premiers sont donc retardés par l'effet d’en-traînement qu’ils produisent sur les derniers, et lemouvement de ceux-ci accéléré par suite. Donc entrele point m et le point n , il y a un point c qui n’est niretardé ni accéléré, et qui fait son oscillation exacte-ment comme s’il était seul et librement suspendu à