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HORLOGERIE.

HORLOGERIE.

l’extrémité du fil/*; ce point remarquable s'appelle lecentre d'oscillation. La distance (lu centre d’oscillationau point de suspension est la lonijueur du pendule. Cettelongueur est en effet égale à celle du pendule simplequi oscillerait avec la même vitesse que le pendulecomposé.

Le centre d’oscillation dépend de la forme du corpsqui oscille, quand ce corps est homogène; et il dépendde la forme et de la densité de ses parties quand il esthétérogène. Un pendule en un seul métal aurait parexemple son centre d’oscillation en c si la tige étaitépaisse; il serait situé en d (centre de figure de lalentille), si elle se réduisait à une ligne mathéma-tique.

Un petit poids que l’on placerait vers l'extrémitéinférieure ferait descendre le centre d’oscillation, etil le ferait remonter si on l’ajoutait vers le haut. Aussivoit-on, dans quelques horloges, un curseur pesant quipeut glisser le long de la tige du pendule, et que l’onfait descendre ou monter pour faire avancer ou retarderl’horloge.

Le plus souvent cet effet sc produit par la lentilleelle-même qui peut être relevée ou abaissée par unpetit mouvement de vis. C’est le moyen pratiquede donner exactement au pendule une longueur vou-lue, après qu’on lui a donné une longueur approchéeconvenable à l’aide de mesures fournies par la for-mule établie plus haut

La théorie du centre d’oscillation, du point dont ladistance à l'axe de suspension détermine la longueurdu pendule simple qui a même durée d’oscillation quele pendule composé, est assez difficile et donne trop peude résultats applicables à la pratique de l’horlogeriepour que nous l’exposions en détail. Objet de très-beaux travaux de Iluyghens, et ayant trouvé desapplications très-heureuses à diverses théories mé-caniques, cette théorie a pris une place importantedans la mécanique rationnelle, et c’est dans les traitésde science pure qu’il faut l’étudier.

Nous dirons seulement qu’elle est fondée sur laconsidération de la valeur MK S =• j'r 2 dm, du produitde la masse du corps par le carré de la distance del’axe autour duquel le corps effectue sa rotation àun point dit centre d’inertie, tel que ce produit soit égalà la somme totale, à l’intégrale du produit de la masseélémentaire de chaque point du corps par le carré de ladistance de ce point à l’axe de rotation.

On détermine par le calcul la position du centred’inertie pour les solides homogènes de forme régu-lière. Ainsi pour un cylindre ou une barre prismatique,tandis que le centre de gravité est au milieu, le centred’oscillation est aux 2/3 de la longueur à partir du pointde suspension placé à son extrémité. Pour un triangleisocèle suspendu par le sommet, aux 3/4 de sa hauteur.Pour une parabole ordinaire suspendue par le sommet,aux 5/7 de sa hauteur.

Le centre d’oscillation jouit, par rapport au centrede rotation, d'une importante propriété. Soit ABI), lusection du pendule perpendiculaire à l’axe de rotationet passant par son centre de gravité, G ce centre et Cle point où la section rencontre l’axe de suspension.On démontre que MK 2 , étant le moment d’inertie parrapport à un axe passant par le centre de gravité, serapour un axe parallèle au premier situé à une distancea du premier (fig.3558) M (K 2 + a-). Si dans la don-née de la figure ci-dessus on prolonge CG jusqu'à une

distance O telle que l’on ait G O = — comme CG = a.

a

et si la longueur du pendule simple isochrone avecle pendule composé est donnée par l’expression (I)

* = a -f- -, on voit que O sera le centre d’oscillation.a 1

Si, après avoir fait osciller le pendule autour de Taxeperpendiculaire à la section A BD et pas-sant par le point O, on le renverse, etqu’on le fasse osciller autour d’un axepassant par le point O et perpendiculaireà la même section, le point C deviendraalors le centre d’oscillation, c’est-à-direque les centres d’oscillation et de sus-pension sont réciproques l'un de l’antre.

En effet, dans les deux cas, le momentd’inertie MK- est le même, puisqu’il serapporte toujours à l’axe perpendiculaireà AB1) et passant par le point (î ; en sorteque la quantité K ne changera pas. Deplus, soit O’ le point du prolongement de00* qui sera le centre d’oscillation quand Osera devenule centre de suspension ; en appelant /’ la distance 00’,sa valeur se déduira de la formule (1) en remplaçanta par

/•2 u 2

- = 0 G, donc V — —h a = l et 00’ = CO,

a «

et le point 0 coïncide avec le point C.

La durée d’oscillations très-petites autour des deuxaxes perpendiculaires à ABD et passant par les points

C et 0, est la meme et égale à t: \ l étant tou-jours la distance CO. Réciproquement, si la durée desoscillations très-petites est la meme autour de deuxaxes parallèles, dont le plan contient le centre de gra-vité G, leur distance mutuelle sera "la longueur / dupendule simple qui oscille dans le meme temps.

En effet, soient a et a’ les distances inégales du centrede gravité à ces deux droites parallèles, et conséquem-ment a-\~a leur distance mutuelle; soit aussi MK 2 lemoment d’inertie par rapport à l’axe parallèle passantpar le centre de gravité. Puisque la durée des oscilla-tions est la meme autour des deux droites, il faudra quel'on ait :

, l- l-

o. H ; —' Cl H- ,

a a

A

m

cG

0

W

D

3oo8.

i

d’où l'on tire a = a’ ou a’ =r. —,a

donc en rejetant la première valeur qui correspondraità une svmétric parfaite des formes, nous aurons :

k 2

a + «’ = a -.

a

Par conséquent, si l’on mesure la distance a-j-a’ dedeux axes synchrones, on aura lalongueur du pendule simple qui cor-respond à la durée commune de leursoscillations.

Ce moyen a été employé avec suc-cès en Angleterre pour déterminerla longueur du pendule simple sansaucun calcul relatif à la forme dupendule composé.

La figure 3559 montre la disposi-tion employée pour un semblable pen-duleàretournement, et l’on comprendfacilement comment l’emploi des cur-seurs P et Q rend facile d’obtenir par||1 tâtonnement le synchronisme pour

f ies centres C et 0, en assurant laposition du centre d’oscillation en 0,point déterminé d’abord par une ap-proximation grossière.

L'emploi d’un semblable curseursur la tige du pendule, pour faire vn-3559. ricr d’une petite quantité la positiondu centre d’oscillation, est assez fré-quent dans l’horlogerie de haute précision. Il permetde faire varier avec une grande délicatesse (en le fai-