HORLOGERIE.
HORLOGERIE.
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ôtant supposée réduite à une ligne mathématique.
En supposant que le rayon primitif AB du pignonde sept ailes soit divisé en sept parties, et résolvant letriangle ABE rectangle en E, on trouvera BE égal à4 parties plus 0,364.
Le rayon primitif de la roue de cinquante dents serade cinquante parties, et la distance AF dos deux centres6era de cinquante-sept parties. Donc on connaîtra, dansle triangle EBF, les deux côtés BE et BF et l’angleEBF qu’ils renferment; et résolvant ce triangle, ontrouvera l’angle EFB de 3° 35’50” à très peu près.
Lu roue étant supposée de 50 dents, l’angle BFCou AFC qui doit former le plein et le vide d’une dentsera de 7" 12’, et les épicycloïdcs AE, EC étant sem-blables. égales et semblablement placées par rapportà EF (elles ne le seraient pas que la limite changeraitpeu, rallongement de la dent qu’on emploierait pourfaire conduire plus loin l’aile par la dent, empocheraitbientôt celle-ci d'entrer entre les ailes), la moitié decet angle sera 3“ 36’, c’est-à-dire plus grand de 10’' quecelui trouvé. 11 y a donc impossibilité de faire menerrégulièrement un pignon de sept ailes par une roue decinquante dents, quand meme on réduit fictivementl’épaisseur de cette aile à celle d’une ligne mathé-matique.
Ceci, démontré pour une roue de cinquante dents,s’applique à plus forte raison aux roues d’un moindrenombre de dents. D’autre part, la différence notabletrouvée ci-dessus décroît si lentement quand on faitcroître le nombre des dents de la roue, ce qui n’infiueque sur la convexité des épicycloïdcs, qu’il est évidentqu’on ne saurait trouver la différence signalée plusl’épaisseur nécessaire pour l’exécution d’un pignon.
On doit donc conclure que l'on ne peut faire menerun pignon de sept par une roue sans faire pousser sesailes en partie avant la ligne des centres, et par suite,sans perdre les avantages de la menée après ce pointqui supprime tout danger d'arc - boutement et degrippement.
Inutile de dire que ce qui précède s’applique à plusforte raison au pignon de six dents quelquefoisemployé.
Camus, répétant le meme genre de calcul pour despignons de huit et neuf ailes, conclut qu’il est impos-sible de donner à celles ci une épaisseur convenable,si l'on veut conduire à partir de la ligne des centres, etqu’il faut nécessairement les conduire en partie avant.Cette partie devient, relativement à la seconde , assezpetite pour le pignon de neuf.
Un pignon de dix ailes pourra être conduit unifor-mément par une roue de soixante-douze dents, quipoussera les flancs de- scs ailes uniquement après laligne des centres, pourvu qu’on donne à ce pignon unpeu plus de vide que de plein.
Le calcul fait comme ci-dessus indique une diffé-rence qui permet une épaisseur raisonnable pour l’ailede pignon.
On trouve l’angle BFE de 3° 36’ 22”; or celuid’écartement et d’un vide étant de 5° est moindre quele double de BFE; donc celui-ci doit comprendre avecla demi-dent un vide, soit la place d’une aile depignon. Au-dessus de cette limite, par conséquent pourle pignon de douze, l’exécution devient facile. Celaconcorde bien avec le progrès général de l’art de laconstruction qui a conduit dans tous les cas à multi-plier les nombres de dents, et explique le bon fonction-nement, la faible usure des rouages composés de sem-blables éléments.
Nombre des dents des roues. — On a donné à l’arti-cle Roues dentées les méthodes à employer pour cal-culer les nombres des dents des roues d’une minuterie,disposée comme la pratique l’a indiqué, dans un sys-
tème précieux surtout en ce qu’il occupe peu de place,c’est-à-dire formé de roues et pignons montés sur desaxes communs, chaque roue engrenant avec le pignonde la roue suivante. C’est ainsi qu’on obtient à l’aided’un mouvement de rotation très-lent, produit par ledéroulement de la force motrice, un mouvement assezrapide de la roue d’échappement. Pour un appareilchronométrique quelconque, le problème de la déter-mination du système de roues et pignons le plus con-venable se résoudra simplement, dans la pratique cou-rante, par une décomposition en facteurs premiers.
Dans une horloge, on connaît le nombre des oscilla-tions par heure du régulateur formé par le penduled’après sa longueur donnée (voir le tableau, p. 287),et, par suite, le nombre de tours de la roue d’échappe-ment dont on connaît le nombre de dents. Le cal-cul se réduit donc à obtenir, d’après la formule géné-rale, le nombre des dents des roues et pignons (troisen général) qui peuvent résoudre le problème, sachantque l’aiguille des minutes (qui correspond au rayond’une roue) doit marcher douze fois moins vite quecelle des heures, celle des secondes (si elle existe),douze fois moins vite que celle des minutes. Nous em •prunterons la forme excellente de l’exposition siri-vonte à un éminent auteur anglais , M. IL Willis. Al’exemple des meilleurs auteurs, nous représenteronsles roues par leurs nombres de dents, en écrivant ccs «nombres sur diverses lignes horizontales, en plaçantsur une meme horizontale les roues montées sur lemême arbre, et celles qui engrènent l’une avec l’autresur la même verticale.
Ainsi, pour une horloge dont le pendule bat la se-conde, supposons le rouage ainsi composé :
Grande roue. . .
Pignon.
Pignon . .
25
4
48.
6 — 45 2 e roue. . . ■ »
• 6—30 roue d'é-chappement. . 25 »
aiguilledes minutes.
48
aiguilledes lienres.
Le rapport du mouvement de l’aiguille des heures àcelle des minutes (qui n’est autre chose que celui desrayons des roues qui les conduisent) est bien celui de 1à 12, puisque la vitesse de la première, rapportée à
celle de l’arbre moteur de la grande roue, est = 1 et
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celle de la seconde 12. Laroue d’échappement fait
par hypothèse un tour en une minute ; l’arbre moteurdoitdonc tourner soixante fois moins vite que celui de la
roue d'échappement : en effet, on a bien ^ ^ ^ — ( 3 ().
’ 5 X 6
J’ai supposé ici déterminés à priori les nombres desdents des diverses roues; disons d’une manière géné-rale comment on peut y parvenir dans les divers cas del’horlogerie.
Si l’axe de la roue d’échappement fait un tour euune minute et celui de la grande roue en une heure,
on a, pour le rapportées vitesses, ~ = 60 ; si P est
Le
le produit des roues et F celui des pignons, D = 60 Fest une équation indéterminée, et tous les nombres quiy satisfont peuvent être pris pour nombres de dents desroues. Dans une horloge commune, six est le plus pe-tit nombre d’ailes qui soit employé et soixante dents leplus grand qui soit attribué à une roue.
Le plus petit nombre d’axes étant 3, pouvant porterdeux pignons de six dents, D = 60 X 6 2 =■ 2160 seradans ce cas le produit de? nombres de dents des deuxroues.