CALCULER.

CALCULER.

mier mouvement, lorsque Ton pousse en avant ou enarrière le bouton B; il prend le second, lorsque l’onfait glisser ù gauche ou à dioite la règle G, au moyendu bouton B’. -Le premier ne saurait avoir lieu sans que.le chariot avance, et sans que les aiguilles tournent surleurs cadrans. Dans le second mouvement, le mêmepoint de la roue K étant toujours au contact avec lameme génératrice horizontale du cône, les aiguilles res-tent en place.

A l’avant-corps du compteur est fixée une vis depression qui peut servir à l’arrêter eu un point quel-conque de son mouvement transversal. De même, à l’a-vant de la base du chariot, est attachée une autre vis depression V’, qui agit sur la tringle aa’ } de manière àfixer le chariot en un point déterminé de sou mouvementlongitudinal.

On remarquera que le compteur est mobile autourd’un axe horizontal terminé par les deux tourillonsfixés dans le montant F ; de sorte qu’on peut soule-ver légèrement le compteur d’une main et l’empêcherde marcher, pendant que l’on pousse le chariot dans unsens ou dans l’autre. On peut aussi, en soulevant légè-rement le compteur, faire tourner à la main l’une desdeux roues IC ou K’, de manière à amener les aiguillessur les zéros des cadrans.

Le zéro du cadran horizontal D est en avant, sur lerayon dirigé dans le sens de la longueur de l’instru-ment. Ce cadran est divisé en 50 parties égales, chif-frées de gauche à droite et de droite à gauche, et sub-divisées elles-mêmes chacune en !0 parties. Le zéro ducadran vertical E est aussi en avant, sur le rayon ho-rizontal. Ce cadran est divisé en 50 parties égales chif-frées aussi dans les deux sens, et partagées chacune endeux. L’aiguille du cadran E avançant d’une demi-division lorsque l’aiguille du cadran D a fait un tourentier, si l’on considère chacune des 50 parties égalesde ce dernier comme représentant des arcs, chacune desdivisions de l’autre cadran indiquera un hectare. Plusgénéralement, si les dernières subdivisions du cadranD, sont regardées comme valant n unités, chacune desdemi-divisions du cadran E vaudra 500 n.

Si l’on soulève légèrement le compteur et que l’onfasse tourner avec la main Tune des deux roues K ou K’,on verra que lorsque l’aiguille du cadran D marche dex-trorsùm (de gauche à droite), l’aiguille du cadran Etourne de bas en haut dans la moitié de gaucho du ca-dran E, et de haut en bas dans la moitié de droite. Iln’y aura donc jamais de doute sur la manière dont lalecture doit être faite simultanément sur les deux ca-drans. Lorsque l’aiguille du cadran E sera éloignée duzéro après avoir suivi un arc ascendant (qui commenceau-dessus d’un rayon horizontal passant par le zéro),la lecture devra être faite dextrorsùm sur le cadran D;lorsqu’au contraire le mouvement final de l’aiguille ducadran E sera un arc descendant, on lira sinistrorsianl’indication du cadran D. Comme le cadran D porte, surun grand nombre do circonférences concentriques , desdivisions différentes, sur lesquelles on doit lire les indi-cations de l’aiguille, celle-ci marque par un de ses bordsqui est dirigé suivant un rayon, et non pas par sapointe.

Usage du planimèlre pour ia mesure des aires plane#.Pour montrer comment cct appareil peut servir a me-surer la superfi-cie d’un polygoneplan quelconque ,considérons d’a-bord le cas où l’onaurait à évaluerl’aire d’un rectan-gle AB C D ( fig. A352), dont la baseA B — b est per-

pendiculaire au mouvement longitudinal du cône etdont la hauteur BC = A,est parallèle à ce même mou-vement.

On amènera le bord de la règle, de corne sur la li-gne AB, et la pointe H sur le point B, le plus éloignédu sommet du cône. Puis, après avoir placé les aiguillesdu compteur à zéro, on poussera le bouton du mouve-ment longitudinal de manière à faire suivre à la pointe I [le côté BC. Ensuite on fera glisser le bouton du mou-vement transversal de droite à gauche jusqu’à ce quela pointe soit en D; et enfin on redescendra avec unmouvement longitudinal contraire au premier, jusqu’àce que la pointe soit arrivée en A. Je dis que l’indi-cation du compteur sera l’expression de l’aire du rcc-taugle.

En effet, lorsque l’on pousse le. bouton du mouve-ment longitudinal de manière à faire parcourir à lapointe la longueur BC, les aiguilles du compteur tour-nent évidemment d’une quantité proportionnelle à cettelongueur A, et au rayon R de la section du cône surlaquelle le compteur est placé, de sorte que la premièreindication de l’aiguille a pour expressionIv/tR

Iv désignant un coefficient constant. Lorsque l'instru-ment revient en sens contraire, la pointe II suivant lecôté DA, les aiguilles tournent en sens contraire deleur marche primitive d’une quantité représentée parK hr

où K et h ont les mêmes valeurs que ci-dessus, et oùle rayon de la circonférence sur laquelle pose le comp-teur est désigné par r. L’indication finale sera donc ladifférence des deux indications, c’est-à-direA “K/i (R — r).

Or, a étant l’angle générateur du cône, B la distanceau sommet du point de contact du compteur quandl’index est au point B, B’ quand il est au point D, on aB sin. a = R, B’ sin. a — r, d’ou : A r=: K/i sin. a(B — IV). Or, B — B’, ou la distance des points sur lesquels a posé le compteur, n’est autre que la quantitédont la pointe s’est avancée transversalement, autre-ment dit la base b du rectangle, la relation précédentedonne

A “Iv sin. a. bh.

Or, on peut toujours, dans la construction de l’in-strument, disposer le compteur, le cylindre d’engre-nage à la base du cône et l’angle au sommet, de tellesorte que le coefficient constant Iv sin. a ait une valeurdéterminée pour une certaine échelle, à laquelle sontrapportées les figures des aires à évaluer. Dans le mo-dèle adopté, on suppose l’échelle de ^ Q et on a prisK sin. a m 4 » de sorte que l’indication A du compteursera précisément en hectares, ares et centiares la moi-tié de l’aire du rectangle. Cette aire aura donc pourexpression 2 A. On verra tout à l’heure pourquoi on amieux aimé donner au coefficient Iv sin. a la valeur 4que la valeur 1.

Avant de passer au cas général, observons que l’o7ipeut commencer par suivre avec la pointe le côté ADau lieu du côté BC; l’indication du planimètre expri-mera toujours l’aire du rectangle : seulement, elle seramarquée sur les cadrans du compteur, en sens con-traires, selon que l’on suit les directions BCDA ouAD CB. On voit encore que l’on peut commencer in-différemment par l’un des quatre sommets A, B. C. D,pourvu que les chemins suivis par la pointe soient di-rigés en sens contraires sur les cotés AD, BC. L’airedu rectangle sera toujours marquée par les aiguillesdu compteur, d’un coté ou de l’autre des 0 des limbesdes cadrans.

Considérons maintenant l’aire comprise au-dessousde la droite MT, fig. 353, entre un contour polygonalquelconque ABC DE F G, et deux ordonnées A M, G T

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352.