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tungles auxquels s'appliquerait le raisonnement faitprécédemment.

S'il s'agissait d’évaluer une courbe fermée, il suffiraitde la traverser par une ligne droite, et d'opérer succes-sivement sur chaque partie comme nous venons de ledire, en opérant de manière à ce que les résultats s’a-joutent, la somme sera l’aire cherchée.

Une observation importante à faire, et à laquelle lapratique a conduit M. Morin, c’est que le mouvementoblique de l’index devenait, une cause d’erreurs quin’existent pas quand il n’est soumis qti’à des mouve-ments rectangulaires pour lesquels l'instrument, est réel-lement disposé, et il arrive alors que dans de petitsintervalles la roulette glisse sans rouler; la résistancedu glissement étant très faible ( le cône est eu acierpoli; et la résistance au roulement étant augmentée parles engrenages du compteur. Pour obvier à cet inconvé-nient, M. Morin a employé un cône en bois à surfacenon polie, qui lui a donné de bons résultats.

Arithmoplanimclre. La fig. 3o1 représente l’appareilmuni des deux règles à calcul, longitudinales et trans-versales que M. Lalanne ajoute au planimètre, pour enfaire une machine à calculs. Une réglette transver-sale G’, mobile le long d’une rainure parallèle à la gé-nératrice horizontale h et pratiquée dans l’épaisseurd'une plaque G”, laquelle est fixée au chariot, paral-lèlement au plan du plateau. Deux index t et ï, fixés àl’avant-eorps F du compteur, et dont le premier faitpartie d’un vernier, servent à placer oe compteur sur unpoint déterminé de la réglette G’ ou de sa coulisse G’’.La partie antérieure de la règle G”-est recouverte parune plaque d’ardoise alHeuraut la réglette G’, et sur la-quelle on peut écrire des nombres à des distances déter-minées, soit pur les divisions égales que porte l’ardoiseelle-même, soit par les divisions de la réglette mobile G’.Une deuxième règle g est mobile dans une coulisse g’parallèlement au mouvement du chariot. Différenteséchelles sont gravées sur les deux bords do la règle etsur les côtés de sa coulisse; cinq index de saillies iné-gales, attachés à la base du chariot, dont deux à droitede la règle en 1’, et trois à gauche en I”, servent à liresur chacune de ccs échelles. Celui de ces index quimarque sur le bord à droite de la règle mobile, faitpartie d’un vernier.

Il est clair qu’au moyen de ces règles on pourraobtenir les produits de la forme Pp — P’p’... en pre-nant des longueurs 2P’2P”... p’p” sur les règles. Maissi l’on imagine, dit M. Lalanne, que la distance p,soit comptée sur la règle transversale, non plus à partird'un point quelconque de cette règle, mais bien à partird’un point tel que l’index du mouvement transversal yétant placé, la roue inférieure du compteur porterait euson milieu sur le sommet réel du cône, une seule opéra-tion suffira pour obtenir le produit Pp. Car dans la pre-mière position du compteur, la roue inférieure étantplacée sur une section circulaire qui se réduit à unpoint, le mouvement longitudinal donnerait une indica-tion nulle ; le mouvement longitudinal du cône,, lorsquel’index transversal aura été placé à la distance p dufront pris pour origine sur la règle transversale, indi-quera donc exactement le produit P p. Réciproquementétant donnés, le produit Pp et l’un des facteurs p, ilsuffira de placer l’index transversal à l.i distance p dupoint pris pour origine et de chercher sur quelle lon-gueur on doit faire marcher le cône pour que le comp-teur marque le produit Pp. Cette longueur sera le quo-tient cherché.

Une chose très remarquable dans cette machine, c’estque bien que le compteur «'"enregistre que des multiplica-tions, elle sc prête pourtant avec la plus grande facilitéà l’addition de ces mêmes quantités; c’est-à-dire au cal-cul des formules delà forme l*p rh P’p’... Il suffit pourcela de soulever un peu le disque du compteur ; l’espèce

d'engrenage n’aura plus lieu, et l’index étant reporté dsp en p’. les secondes indications viendront s’ajouteraux premières.

Mais puisque la machine donne immédiatement le ré-sultat d'expressions de la forme Pp P’p’..., il en ré-sulte qu’à l’aide d’échelles logarithmiques convenable-ment tracées sur les règles et sur le limbe circulaire, onobtiendra sans plus de dillicultés les résultats comprisdans la formule.

Log. x n m log. o ±» log. b rfc p log. e r£... c’est-à-dire qu’on pourra calculer mécaniquement pour ainsidire une expression de la forme :

a'™' 6’"’ c’' 1 ’ ...

x — -

a'" b n c ,<J ...

Nous avons cru devoir décrire avec quelques détailssuffisants, pour la faire bien comprendre, la remarqua-ble machine qui nous occupe et qui fait grand honneurà ses inventeurs. Nous renvoyons au Mémoire deM. Lalanne les personnes qui désireraient l'étudier pluscomplètement, prévoir les quelques difficultés de détailqui se rencontrent dans son emploi, et connaître les ap-plications les plus avantageuses qu’on peut en faire,notamment pour obtenir avec la plus grande célérité etune exactitude bien suffisante les résultats qui ne sedéduisent que par les calculs fort longs et fastidieux,du tableau du mouvement des terres, dans un projet deroute, chemin de fer ou canal.

Machine à calculer de M M. Maurel et Jayet (appeléepar les inventeurs aiutiimauhel). Une nouvelle ma-chine à calculer numériquement* présentée en 1849 àl’Académie des Sciences , avivement impressionné l’o-pinion publique, en fournissant une solution très sa-tisfaisante du problème pour les machines destinéesà faire les quatre opérations fondamentales de l’arith-métique. Non pas que nous prétendions que ces ma-chines ne pourront être modifiées, comme on a changédiverses pièces du mécanisme des montres depuis leurinvention, en remplaçant celles qui, dans la pratique,remplissaient les fonctions auxquelles elles étaient des-tinées d’une manière imparfaite, par d’autres piècesd’uu jeu plus certain ; nous disons seulement que les or-ganes employés par MM. Maurel et Jayet fournissentla solution complète du problème cherché, et il est pro-bable que des dispositions secondaires seulement serontmodifiées dans l'avenir. On peut espérer que ces ma-chines vont être employées dans les usages civils, etpar suite la construction en être fréquemment répétée.Nous emprunterons au rapport fait par M. Binet à l’A-cadémie des Sciences , l’exposé, en quelque sorte officiel,des résultats que la machine dont nous traitons permetd’obtenir.

Le savant rapporteur rappelle d’abord la célèbremachine arithmétique de Pascal,.déposée au Conserva-toire de Paris, et qui ne se compose que d’une sériede compteurs , qui ne la rendent propre en réalitéqu’aux additions et aux soustractions. Plusieurs méca-niciens et géomètres, parmi lesquels on cite Leibnitz ,s’étaient efforcés de perfectionner cette invention, etcependant, après un siècle, Bossut disait : « La machinede Pascal est aujourd'hui peu connue et nullement euusagé. »

Il passe ensuite à la manière de se servir de la ma-chine :

« Le volume de l’instrument (fig. 3o4) n’est pas trèsdifférent de celui dcPascal; sa structure, plus complexe,repose également sur la possibilité de représenter tousles nombres entiers à l’aide de disques circulaires por-tant chacun les dix chiffres : 0, \ , 2, 3, . . ., 9 : l'unde ces disques présente, à une première ouverture oufenêtre, le chiffre des unités simples; un second dis-que, portant aussi les chiffres 0, 1, 2, 3, , 9,

I amène, à une ouverture placée à gauche de la pre-