CALCULER.

CALCULER.

catuur, on tourne l’axe des cylindres montés sur lemême axe que cette aiguille eu nombre égal au nom-bre de chilfre- du multiplicateur, c'est-à-dire s’il atrois ou quatre chiffres, trois ou quatre cylindres. Lespignons différents qui engrènent avec chaque cylindre,et dont nous venons de parler, tournent donc d’unnombre de dents proportionnel au nombre d’unités, dedizaines, de centaines, etc., du produit.

Le problème se réduit à ajouter ces différents pro-duits enregistrés sur chaque axe de- pignons des di-zaines, des centaines. Cette opération se fait à l’aided'un appareil, analogue à^ccux dont nous parlons, àmouvement différentiel, qui permettent de faire dessommes. Seulement le dernier rouage qui montre lechiffre du produit à la partie supérieure agit commedansles compteur, c’est-à-dire qu’un arrêt placé sur un pointde la roue (qui marque zéro quand on commence uneopération) fait avancer d’une dent la roue do l’unitésupérieure lorsque le nombre d’unités quelle doit mar-quer atteint II), lorsqu'elle a fait un tour complet.

Reprenons maintenant la multiplication, et voyonscomment les choses se passent :

Soit à multiplier 3650 par 324. 3650 étant écrit surles règles, et les cadrans multiplicateurs étant encoretous au 0, la galerie des produits marque 0 également ;puis, quand on met la main à l’aiguille des unités pourla reporter sur le 4, on la fait nécessairement passerdevant les chiffres 1, 2 et 3 ; or, si on opère lente-ment, et que l’on porte les yeux sur la galerie, on voitsuccessivement apparaître d’abord 3650, puis son pro-duit par ‘2, puis par 3, puis par 4. l)e même si l’onagit sur le cadran des dizaines, on voit que le passagede son aiguille sur les unités de seconde espèce déter-mine dans la galerie les apparitions successives de nou-veaux produits, lesquels se composent du premier pro-duit partiel obtenu parle jeu du premier cadran, plusle multiplicande multiplié successivement par 10, par20 et ainsi de suite pour les cadrans des centaines etdes mille, s’il y en a.

En réalité la machine arithmétique de MM. Maurelet Jayet procède, pour faire une multiplication parune voie moins directe encore que la nôtre, car elleforme successivement autant de produits partiels qu’ily a d’unités comprises dans la somme des valeurs ab-solues de tous les chiffres du multiplicateur, et elleadditionne tous ces produits au fur et à mesure qu’ilsse forment. Mais comme la génération de ces produitss'accomplit à cause de la légèreté des organes, avecune vitesse excessive, il en résulte que l’opération mé-canique plus compliquée dans son ensemble, s'effectueen réalité plus rapidement que celle à laquelle le tempsnécessaire à la succession de nos idées assigne unedurée plus longue.

L’analyse du procédé arithmétique adopté par lesauteurs de la machine en question va nous servir àcomprendre comment cette même machine, fondée surces principes, est immédiatement propre à opérer ladivision, l’addition et la soustraction. Il nous suffirad’ajouter que la multiplication, une fois faite, on peutla défaire en faisant rétrograder les aiguilles du mul-tiplicateur vers le zéro. Il arrive alors que le produitobtenu se réduit peu à peu par la soustraction suc-cessive de tous les produits partiels dont il s’étaitformé, et qu’il s'annuic en même temps que le nombreindiqué aux cadrans multiplicateurs. Or, un produitétait donné et imerit à la galerie, et l’un de ses fac-teurs aussi insciit aux échelles du multiplicande, l’au-tre facteur étant inconnu, et les aiguilles au zéro surtous les cadrans multiplicateurs, on peut utiliser lapropriété qu’a ia machine de marcher en arrière; onsollicite les aiguilles à rétrograder sur leurs cadrans,on voit en même temps s’évanouir le nombre proposécomme dividende, et l'on est averti de la fin de l’o-

pération par une résistance opposée par la machineelle-même. Les aiguilles, ayant ainsi rétrogradé jus-qu’à la manifestation d’un obstacle intérieur, s’arrêtentà des numéros dont l’ensemble compose précisément lequotient cherché. Si la division n’est pas possible exac-tement, le reste demeure en évidence à la galerie desproduits. Il va sans dire que le mouvement rétrogradeindicateur du quotient doit s’évaluer sur des chiffresdisposés dans le sens ou s'opère ce mouvement lui-même.

Quant à l’addition et à la soustraction, rien de plussimple. Comme nous avons dit, la multiplication estramenée à une série d’additions et do multiplicationspar 10, par 100, par 1,000, que de même la divi-sion n’est qu’une série de soi»stractions et de divi-sions par 10, par 100, par 1,000. Si donc on veutadditionner plusieurs nombres ensemble, il suffira deles inscrire successivement aux échelles du multipli-cande et de les faire passer et s’accumuler à la galeriedes produits en les multipliant par I. Eour la soustrac-tion on inscrit le plus fort des deux nombres à la ga-lerie des produits, le nombre à soustraire aux échellesdu multiplicande, et on le soustrait une fois en faisantrétrograder d’un cran l’aiguille du cadran affectée auxunités du multiplicateur; le reste apparaît à la galeriedes produits.

Observations sur les machines numériques. Si l’on ré-fléchit un instant comment il se fait que.la machineprécédente résolve le problème de la construction desmachines propres à effectuer les quatre règles de l’a-rithmétique, on reconnaîtra facilement que cela résultede ce que les rapports des vitesses des pièces, qui seconduisent par engrènoment et par suite d’une manièrecertaine, sont exprimées par des fonctions de la naturede celles qu’il s'agit d’obtenir, spécialement la fonctiouproduit. L’organe spécial et bien intéressant pour lacinématique dont il s’agit se réduit à un système depignons et de roues dentées. On comprend par celamême combien il serait impossible de représenter d’au-tres fonctions, d’autres séries de nombres par machines,du genre de celles dont nous parlons, que celles quiexpriment les relations de vitesse des pièces qui en-grènent.

On peut se demander si la machine dont nous venonsde parler épuise tous les résultats possibles en ce genre.11 le paraît à première vue, puisqu’elle réussit parcequ’elle peut réaliser la fonction produit , et surtoutpar l’emploi de la fonction somme, qui résulte des sys-tèmes différentiels, le dernier progrès obtenu dans la.héorîe des engrenages et des mouvements de rotation.

Cependant il est uue fonction complexe qui n’a pasété encore utilisée, c’est la fonction puissance. On saiten effet qu’un système de k, roues dentées égales de>o dents engrenant avec le pignons égaux entre eux,fournit la relation entre les vitesses du premier et du

dernier axe

k . (Voir notre Cinématique.) Si donc

on disposait un système de roues et de pignons tel queto

le rapport — pût varier en en faisant varier l'engrène-

ra

ment d’un système de roues, le nombre k restant tou-jours le même, on obtiendrait une machine très cu-rieuse. En un mot, il ne paraît pas complètementimpossib'e de tirer parti de cette fonction, soit pourobtenir des puissances, soit pour extraire les racinesdes nombres, soit pour construire rapidement les va-, leurs successives d’une équation pour une valeur de x\ (voir Introduction ), et construire ainsi par suite la courbes qui permettrait d’obtenir les racines de l’équation.

| Toutefois, en cherchant à indiquer les conditions| auxquelles il faudrait satisfaire dans la construction de' semblables machines, on reconnaît qu’il faudrait une