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qui concerne les problèmes, ee que noussavons & poifvons exécuter, de ce qui estpossible en foi , mais que nous tie pou-vons pas déterminer. Ainsi la trisectiondel’angle est possible en elle même; elleest possible géométriquement, c’est-à-dire, par la ligne droite & le cercle : laquadrature indéfinie du cercle est possi-ble en elle même ; mais nous ne la con-noissons pas. Les anciens ne regardoientpas comme pleinement & géométrique-ment résolu , un problème qui étoit rame-né à la trisection de sangle ou à la qua-drature du cercle.

J’ai dit que la quadrature indéfinie dueerele est possible; j’ai voulu dire que^impossibilité de trouver un espace ter-miné par des droites & égal à la surfaced’un segment de cercle quelconque, n’eftpas démontrée. A u reste , je fais qu’ilestdémontré qu’on ne peut pas exprimerpar nombre la vraie raison du diamètrea la circonférence. Ainsi je regarde com-me impossible la quadrature arithmétiquedu cercle , mais je crois très-possible laQuadrature géométrique ; nous en avonstin exemple dans les Lunules d’Hippo-crate. Revenons.

Les anciens n’avoient rien qui ressem-blât à notre calcul : ils pratiquoient leuranalyse a Force de tête. Pour cn dimi-nuer la difficulté, ils avoiént composédes livres qui eontenoientla solutionRe-taillée de quelques problèmes généraux,auxquels ils tâckoient de ramener lesautres. Nous avons donné ci - dessus lanote de ces livres. Ainsi l’on regardoîtcomme résolu un problème qui étoit ré-duit à celui de faire passer un cercle pardeux points donnés, en forte qu’ils tou-chât une droite donnée de position ; par-ée que ce dernier problème étoit ré-solu dans le traite de Taéltonìbus d'Apol-tonius.

II ne nous reste des écrits analytiquesdes anciens que les Data d’Euclide , &le traité de secíione rationis d’Apollonius.Nous devons ce dernier à l'étonnantepatience & à la merveilleuse sagacité dupélebre Edmbn Halley qui le traduisitde l’arabe qu’il ignoroit. Feu M. Sim-ssn, professeur à Edimbourg, a fort bienrestitué ces lieux flans d’Apollomus.Quelques autres traités ont été rétablispar d’autres auteurs qui tous se sont ser-vis de l'algebre , & ont fourni une tâche

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qui de cette maniéré n’étoit pas fort dif-ficile. ct Mais, dit Halley, autre choseest résoudre en quelque façon un pro-blème, ce qu’ordiimremeut on peut exé-cuter de plusieurs maniérés différentes;autre chose est le résoudre parla métho-de la plus élégante, en faisant usage deVanalyse la plus courte & la plus claire ,& de ta synthèse ou construction la plusconvenable & la plus facile. C'est ce queles anciens ont fait, &c." Verìtm fer-pendenium efl , aliud ejse problema aliqua-liter refolutum dare, quod ntodis variis fle-rumquefieripotejl, aliud methodo elegantij-Jimd idipsum efficere, unalyfi hrevijjimk csJìmul perspicuâ , synthcji concìnnà cés mi-nìtnì operosà. IIoc veteres pr*ejlitijse , ar-gumeirto est Apollonii liber, quem infrœ-sentarium tibi Jiftimus. (Halley; p r ces. aiApolí. de sect. rat. circà finein).

Si nous en croyons cet homme illustre,qni certainement possédoit les calculsdes modernes, la méthode des anciensdispute à l’algebre l’avantage de la faci-lité , & l’emporte de beaucoup sur ellepar l’évidence & l’élégance de ses dé-monstrations. Methoàus hac tum alge-bra speciosa facilitate contendit, eviden-tià'verò demonftrationum eleguntiá eantlongésuperare vìdetur. (Halley : loc. cit.pag. 4.) Je ne vais pas si loin. A monavis les découvertes étonnantes que lesmodernes ont faites dans la physique &dans les mathématiques, font unique-ment dues à leurs calculs. Pour s’éleverau desius des connaissances ordinaires,les anciens dévoient péniblement en-tasser raisonnement sur raisonnement,comme les géans entassèrent montagnefur montagne pour escalader les cieux.Les modernes , comme Dédale , se sontfait des ailes, avec lesquelles ils mon-tent aisément atix plus sublimes régionsauxquelles puisse s’élever l’entendementhumain. Ceux qui ont perfectionné lescalculs, & qui les perfectionnent jour-nellement avec tant de peine & avec tantde sagacité, méritent toute notre admi-ration & toute notre reconnoissanee.

Les calculs ont deux avantages fur Uméthode des anciens. Ils soulagent infini-ment l’attention par les symboles qu’ilsemploient ; & ils ne demandent que laconnoissance d’un petit nombre de théo-rèmes pour résoudre les problèmes lesplus difficiles. Ils font pour les sciences