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ce que les métaux font pour le commer-ce ; ils représentent lans embarras &procurent fans peine les vraies richesses.II me semble cependant qn*on tireroitencore plus de parti des calculs, si l'onfaisoit plus d’usage de quelques théorè-mes que les anciens nous ont laissés.Tels font sur-tout, â mou avis, cetixqui font contenus dans le livre des Datad’Euclide. II ne renferme que quatre-vingts- quinze théorèmes ; Pappus, dansfa préface, n’en compte que quatre-vingts-dix. De ces théorèmes, au moinsquarante font connus au moindre géo-mètre» I! fu ksi roi t de charger ft mémoirede quarante ou quarante-cinq proposi-tions de plus. Pour en voir futilité, con-sidérons rapidement la nature de ces Da-ta. Je tâcherai de me mettre à la portéede ceux même qui ne font pas géomètres.

Quand on commande, par exemple ,line table à un menuisier, ce n’est pasassez de dire qu’on veut une table; ilfaut fixer la matière, la figure, les di-mensions. Quand on propose un problè-me à un géomètre , il saut déterminercertaines choses. II ne suffit pas de direqu'on veut un triangle , il faut détermi-ner ou la longueur de chaque coté de cetriangle, ou celle de deux cotés & lagrandeur de sangle que ces deux cotésforment , ou la longueur d’un coté, &la grandeur des deux angles qui font furce coté, &c.

Dans cet exemple, les cotés & lesangles, en général toutes les choses quifont déterminées par celui qui proposele problème , s’appelle des données ou desdata , d’un mot latin que les géomètresfranqois ont adopté. Je les appelleraides données far convention. Car chaquechose qui est donnée de cette maniéréest nécessairement accompagnée d’autresdonnées , qu’on ne découvre qu’avecquelque attention ; par exemple , lestrois cotés d’un triangle étant donnés delongueur, les angles, la surface du trian-gle , la perpendiculaire tirée du sommetd’un angle fur le coté opposé , esc. sontaussi donnés, C’est ainsi qu’ayant pres-crit au menuisier la forte de bois&lesdimensions de ma table, je lui ai auffiprescrit le poids. J’appelle données enconséquence les données de la seconde lor-te, pour les distinguer 4e exiles de lapremière.

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Euclide réduisit fous certains chefstout ce qui peut être donné far conven-tion en géométrie , & fit voir les donnéesen conséquence qui nécessairement accom-pagnent chaque donnée far convention.C’est ce que contient son livre des Data.Les propositions qu’on y trouve , fer-vent d'abord à Faire voir quelles condi-tions d’un problème font superflues ,parce qu’elles font nécessairement renfer-mées dans les autres ; i°. les mêmes pro-positions font utiles à refondre plusieursproblèmes géométriques fans peine Scfans calcul, & à simplifier le calcul né-cessaire à la solution de nombre d’autres.

Cet article n’est fait que pour les com-mençans ; c’est pourquoi je donnerai unexemple simple & facile de la secondeutilité des data d’Euclide , en résolvantpar une seule proposition de ce livre lesproblèmes 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10, deVarithmétique universelle de Newton.Quand je la commentai, je ne vis pascette solution, je n’avois pas assez pré-sens à l’esprit les data que je n’avois lusque fort tard. Mon exemple doit enga-ger les jeunes gens qui se destinent auxmathématiques à étudier ce livre de bon-ne heure, & â se le rendre familier.

La proposition dont je fais usage, eífcla 67 e de ce traité. L’auteur la démontreen quatre maniérés différentes. Voici latroisième avec un léger changement né-cessaire pour faciliter la construction desproblêmgs. La proposition d’Euclideest:

Si un triangle a un angle donné, l'excèídu quarré de la somme des deux cotés quiforment Vangle donné , fur le quarré de labase , ejl au triangle en raison donnée.

Dans le triangle A B C ( planche degéom. suffi, des flanches , sig. 2,3,4.)soit donné sangle A B C j prolongez lecoté A B, que pour épargner la multi-plicité des cas & des figures, je supposele plus grand des deux cotés qui for-ment sangle donné ; & prenez L O égalà B Cí donc la droite A D est égale auxdeux C B, B A ensemble. Du point Ctirez sur la droite A í* la perpendicu-laire Ç E.

Avant d'entamer la démonstration , jeremarquerai :

l°. Que pour cette proposition j’ai faittrois figures : la premiere pour sangle Baigu ; la seconde pour sangle B obtus}