A N N

Donc ce qn’il doit réellement à la finde la neuvieme année, sera, 6

i_^

'■> m ) \ m )

D’où il s’ensuit que fi le paiement doitse faire en un nombre n d’années, il n’y aqu’à faire la quantité' précédente égale àzéro; piiisqti’au bout de ce temps, par lafuposition, le débiteur se fera entière-ment acquitté, & qu’ainsi fa dette feranulle , ou zéro , à la fin de la neuviemeannée.

Or dans cette derniere quantité tousles termes qui font multipliés par L, for-ment une progression géométrique, dont-s ,, ,

â le premier terme ,

( m+1 Y "le second, & i le dernier.

D’où il s’ensuít (v. Progression) quela somme de cette progression est(^±}y^~2_çn±iy..z divis , par

(’j±ty~is,«+iy.-2 1 c , est . à . dire>

x nt / \ fft /

/w+i\» . r , /m+t\

\~) -I divise par (-- r )-l.

Ainsi, par cette équation générale ,aCZ±l\" — bX- “ y J

> m / -y I » _ J

i « çi±iy+ i

m+im- a

+ b:

i+l\nm

o , on peut trouver,

/«r-f-iyi

' »* J

ou >

\ m

V tn J

i°. La somme a, qu’il faut prêter pourrecevoir la somme b chaque année, pen-dant un nombre d’années n, les intérêts

étant comptés furie pié du denier i- ;

m

c’est-à-dire, qu’on trouvera a , en suppo-sant que b, », A, soient données.

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î°. On trouvera de même b, en suppo-sant que a,», -ì- soient données.m

3°. Si « , b , n , font données, on peut

trouver i; mais le calcul est plus diffi-

m »

cile , parce que dans les deux cas ptécé-dens l’équation n’étoit que du premierdegré, au lieu que dans cclui-ci l’équa-tion qn’il faut résoudre est d’uu degréd outant plus élevé que n est plus grand.V . Equation.

4 0 . Enfin, si a , b , & — font données,m

on peut trouver ». Mais le problème estencore plus difficile, l’incontiue n se trou-vant ici en exposant. On peut néanmoinsrésoudre ce problème par tâtonnement:niais je ne connois point de méthode di-recte pour y parvenir. Quand je dis qu’iln’y a point de méthode directe pour ré-soudre ce problème , je parle feulementen général de tous ceux où l’inconnue setrouve en exposant, & où l’équation aplusieurs termes : mais il y 3 des cas par-ticuliers où l’on peut en venir à bout parles logarithmes. Par exemple, dans ce

eas on écrira ainsi l’équation

X ( b + a — a (~îî!ÌÌTù ; d’où l’on tire'-m

log. b = log. n + log. + log. ( hm

+ a — k r í 2Í21') ; on aura donc log. n ,

& par conséquent», dès qu’on connoîtra

a, b, — . ^.Équation, Intérêt, Ue.m

M. de Parcieux, dans l’ouvrage quenous venons de citer, donne une tablebeaucoup plus étendue , & supplique aucalcul de la loterie royale de 1744.

Nous terminerons cet article par la ta-ble suivante, qui y a rapport, & qui estencore tirée de M. de Parcieux,