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mouvement de la flanete en longitude ; le-quel est auísi de deux sortes ; savoir,le moyen mouvement tel qu’il paroîtroitvéritablement iì l’œil étant au centred’une orbite circulaire , voyoit décrire àla planète cette même orbite d’un mou-vement toujours égal & uniforme: í°.le mouvement vrai , qui est celui quel’on observe dans la planète, l’œil étantplacé an foyer de ion orbite elliptique;il est succeffivement accéléré ou retar-dé, selon les différentes distances de laplanète au soleil.

L’ anomalie vraie étant donnée, il est fa-cile de trouver l 'anomalie moyenne ; carsangle au loleil A SI étant donné , c’estun problème assez simple que de déter-miner par le calcul la valeífr du secteurA SI , qui représente Y anomalie moyenne.

Mais il y a plus de difficulté à trouverVanomalie vraie, l’ anomalie moyenne étantdonnée ; c’est - à - dire , à déterminer lavaleur de sangle ASI, quand on con-noît le secteur A SI ; ou ce qui revientau même, à trouver sangle jîi'/queparcourt la plancte dans un temps don-né , depuis l’instant où elle a passé parl’aphélie.

Les méthodes géométriques de Wallis& de Newton , qui ont résolu ce pro-blème par la cycloïde alongée , ne sontpas commodes pour les calculs : il en estde même de celle par les féries ; elle est| trop pénible. L’approximation a doncI été dans ce cas fornique ressource desI astronomes. Ward, dans son astronomiegéométrique , prend sangles LI aufoyer où le soleil n'est point, pour l’a-nomalte moyenne ; ce qui en effet en ap-proche beaucoup , lorsque l’orbite de laplancte n’est pas fort excentrique : dansce cas on résout sans peine le problème :niais on ne peut se servir de cette mé-thode que pour des orbites très-peu ex-i çentriques.

: Cependant Newton a trouvé un moyen

! d’appliquer à d-es orbites assez excentri-ques l’hypothesc de Ward ; & il assurei qne sa correction faate, & le problèmerésolu à sa maniéré , l’erreur sera à peined’une seconde.

Voici cette méthode , qui est expli-quée à la fin de la sect. vj. du I. liv.des PAncipes, & qui a été commentéexsr les peres le Suîeur & Jaquier.

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Soient A O, OB, O D , sig. 66. Fl.AJlron. , les demi-axes rie l’ellipse , Lson paramétré, & D la différence entrela moitié du petit axe O D, & la moitiéi L du paramétré : on cherchera d’a-boril un angle Y, dont le sinus soit aurayon , comme le rectangle de D parA O 4 * O B , est au quarré de AB ; en-suite on cherchera un angle .Z", dont lesinus soit au rayon comme deux fois lerectangle de B & de la distance des foyersJ’ H, c-st à trois fois le quatre de A O :après cela un prendra un angle T , pro-portionnel an temps que la planète a em-ployé à décrire l’arc BP ; un angle Vqui soit à sangle Y, comme le sinus dedeux fois sangle T est au rayon; & unangle X qui soit à sangle Y comme lecube du sinus de sangle T est au cubedu rayon. On prendra sangle B H P égalà P+A’+ V, si sangle T est moindrequ’un droit ; ou à T+X — V, si san-gle T est plus grand qu’un droit, & moin-dre que deux droits ; & ayant mené S Pqui passe par le foyer S & par le point Poù l’ellipfe est coupée par la ligne H P ,on aura faire 2 ? f P, à très-peu-prèsproportionnelle au temps.

Mais une des plus élégantes méthodesqui ayent été données pour refondre ceproblème , est celle que M. Hermamia exposée dans le premier volume desMémoires de l’académie de Pétersbourg,page 146.

II remarque d’abord aVec tous les géo-mètres & les astronomes , que la diffi-culté fe réduit à trouver dans le ceicleA N D , ( PI. Astron. fig. 67. ) sangleA E D , qui répond an secteur donnéA F B : or faisant le secteur C A AI ê gaia 11 secteur AEB , & joignant AI E,puis tirant CiVparalelle à EM, & joi-gnant ensuite E 21 , il trouve que sangleAEN est à très-peu-près V anomalievraie , & que dans l’orbite de la terres cireur ne va pas à quatre quintes. IIII donne ensuite un moyen de corrigerl’erreur , en prenant sangle B EN égalà une certaine quantité qu’il détermine ;ce qui donne le lieu B , ou sangle BEA,qui représente encore plus exactementYanomalie vraie.

§ ANOMALISTIQUE , adj. Astron .,se dit de la révolution d’une planète,par rapport à son apside , soit apogée,