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le les lins derriere les autres. VoyezColonne,

Le bataillon à centre vuide présente ,tomme celui qui est à centre plein , deshommes de tons côtés. On prétend quele fameux Maurice de Nassau a été lepremier qui ait trouvé l’ufage de vuider1c centre des bataillons.

Le bataillon à centre vuide n’a pas plusde difficulté dans fa formation que celui« centre plein : un exemple suffira pouren donner une i^ée.

Soit un nombre d’hommes quelcon-que , csmme 1200, dont on veut faireun bataillon quatre à centre vuide, de ma-niéré que le côté du quarré vuide, parexemple , ait douze hommes.

II faut retrancher deux unités du«ombre 12 , parce que le côté du q narrévuide, s’il étoît rempli d’hommes, eneoníiendroit deux de moins que le der-nier rang intérieur de la partie du quar-té qui ek rempli : ôtant donc 2 de 12 , ilreste 10 qu’il faut quarrer , & l'on auracent, que l’on ajoutera au nombre don-né 1200. Ces deux nombres ajoutés en-semble donneront 1300 , dont ou ex-traira la racine quarrée qu'on trouve-ra être 36 ; il restera quatre hommes■qu’on pourra placer dans le ceutre dubataillon.

A Racine1300 V 36.

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sieste . . 4 Voyez Racine quar-.kée.

Présentement pour former le bataillon,je considéré que s'il ctoit plein , & qu’ilfût de 1300 , toutes les files & tous lesrangs feroiest de 36 hommes; mais il

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doit y avoir un vuide dans le milieu d«bataillon de dix hommes ; donc dans cetendroit les files n’auront que2fi hommes»c’est-à-dire 36 moins 10; mars ees dixhommes doivent diminuer également lesdemi-files du milieu ; elles n’aurontdonc chacune que 13 hommes : d’où ilfuit qu’il n’y aura dans cetcxemple que13 rangs de 36 hommes dans le bataillon ,à commencer de la tête & de la queue dixbataillon , & de la .droite à la gauche,Arrangeant ainQ le bataillon, il resterale vuide demandé; & alors chaque cô-té du quarté intérieur fera de 12 hom-mes, c’est-à-dire, de deux hommes deplus à .chaque côté que le côté i<?n’en a.

Pour ia preuve il suffit de considérerqu’ayaut ajouté a.11 nombre proposé, lenombre d’hommes qu'occttperoit ['espacequ’on veut lai Ifer vuide dans 1 e bataillon,on peut alors regarder le nombre propo-sé augmenté de ce dernier, comme lenombre d hommes dont il faut extrairela racine q narrée, laquelle racine donne-ra le nombre des hommes, des rangs Scdes files d'un tel quarté. Or retranchantvers le milieu le nombre qu’on a ajoutéà chaque file , il restera pour le bataillaisdisposé en quarté le nombre d’hommesqui avoir d’abord été proposé : cela estévident.

On peut par cette même méthode »lorsqu’un nombre d’hommes est donné ,en former un bataillon quarré qui parois-se d’un bien plus grand nombre d'hom-mes : car si l'on a, par exemple, 1200hommes, dont on veuille former un ôít-iatlion quarré qui paroisse 3000, 011 ex-traira la racine quarrée de ce derniernombre, laquelle fera trouvée de 54,avec un reste 84 qu’on peut négliger ; cenombre feroit celui des hommes de cha-que rang, de chaque file d’un bataillonquarré à centre plein de 3000 : mais com-me on ajoute tSoo hommes au nombredonné 1200, il faut retrancher du de-dans de ['intérieur du bataillon l’efpacequ’occuperoient ces 1800 hommes. Pourcela il faut extraire ia racine quarrée deî8oo, laquelle est 42; e’clt le nombred’hommes qu’il faut retrancher des filesdu .milita du bataillon pltin. Çes files