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font de 54, desquelles ôtant 42, íî ves-te 12, dont la moitié 6 est le nombreiles rangs de la tête & de la queuedli bataillon , de mçme que de ceux deia droite & de la gauche. Ainsi par cetteformation les 1200 hommes donnés oc-cuperont l’espace d’un bataillon à cen-tre plein de 3000 ; & ils seront rangésfur six de hauteur on de file fur cha-que côté du bataillon. Traité de l’A-rithmétique U de la Géométrie de l'offi-cier par M. Leblond.

Bataillon bond, est celui dontles soldats font rangés circulaire ment,en formant plusieurs circonférences con-centriques.

Ce bataillon a été fort en usage parmiles Romains; c’est ce qu’ils appelloientin orbem : on en voit plusieurs exemplesdans les commentaires de César, Feu M.Je maréchal de Puyfegur faifoit cas de cebataillon.

Bataillon triangulaire, esttin corps de troupes disposé en trian-gle, & dont les rangs augmentant éga-lement , forment une progression arith-métique.

Si le premier rang est un, & que lesantres augmentent chacun d'une unité ,ie bataillon farinera un triangle qui aurales trois côtés égaux, c’est-à-dire qu’ilfera équilatéral; autrement il formera untriangle quelconque.

Problème pour la formation du batail-lon triangulaire équilatéral ; un nombred'hommes quelconque , par exemple 400,fiant donné pour en former un bataillonéquilatéral , trouver le nombre des rangsdent Usera, composé.

Comme dans ce bataillon le premierrang est 1, le second 2,1e troisième 3 .if c.il s’ensuit que ce problème se réduità trouver le pombre des termes d’uneprogression arithmétique , dont le p ré-silier terme est i, ia différence aussi 1 , &Ja somme 400. Vojeï PROGRESSION

JkRjrH^ÉriQ.«6,

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Solution-

Soit le nombre des termes de laprogression représentée par n , le der-nier sera aussi a ; car il sera i'unitéprise autant de fois qu’il y a de ter-mes.

Cela posé, la somme des extrêmes dela progression fera 1 -J- « , laquelle mul-tipliée parle nombre des termes n , don-nera b nn ou nn + n , pour le doublade la somme de la progression, c’est-à-dire que cette expression «m- f-n, feraégale à deux fois 400 ou à 800. Or » »est le quarré du nombre des termes de laprogression, n en est la racine : donc 800contient le quarré du nombre des termesde la progression , plus la racine de cequarré.

II fuit de là que pour avoir la valeurde n , ou le nombre des termes de la pro-gression , il faut extraire la racinequarrée de 800 , de maniéré qu’il y aitun reste égal à la racine ou qui la con-tienne.

Extrayant doncAla racine quarrée Jde 800, on trou- “ve 28 avec le resi.te 16 : mais, com.me ce reste estplus petit que laracine 28 , on met7 à la place de 8-

8ioo\ .1 2§.400 >

48 /

Reste . 16

Et achevant l’o-pératioii , on a le ■reste 71 , qui con-tient la racine 27;ainsi 27 est le nom-bre des termes oudes rangs du ba- J Restetuillon. J

71

Pour le prouver, il faut chercherqu’elle est la somme de la progressiondont le premier terme est 1, lé sepoud l,& le nombre des termes 27.