Ï4° BAT

Puisque le nom-'Nbre îles termes est i27; donc lui ajou- Itant le premier i, |la somme dés ex-1trêmes fera I + 27 I= rz , dont la §

moitié 1; étant z-

multipliée par 37, |nombre ries ter- |

mes, donnera 378 |_

pour le nombre ïdes hommes d u Vbataillon proposé. |Comme le nombre gdonné étoit 400,on voit qu’il reste32 hommes qui nepeuvent entrerdans le bataillon ,

& qu’on peut em-ployer ailleurs , &en Former un pe- (loton séparé.

14.

-7-

98-

38.

78-

II suit de la résolution du problèmeprécédent, que pour former des batail-lons triangulaires équilatéraux , il fautquelque nombre de soldats, que l’on aitpour cet effet, le doubler, & ensuite euextraire la racine quarrée : mais de ma-niéré qií'il y ait un rcfte égal à la ra-cine, ou qui la contienne, & qu’alorscette racine fera le nombre des rangsdu bataillon, dont tous les côtés serontégaux.

Si l’on a , parexemple,78; hom-mes à disposerainsi en bataillontriangulaire équi-latéral , on com-mencera par lesdoubler , ce quidonnera 1770. Onextraira la racinequarrée de ce nom-bre , on la trouve-ra de 39 avec 49qui la contient :donc qqestlenom-bre des rangs dece bataillon.

)

!

H

9 /

670.

69

Reste . 49.

BAT

On déterminera de la même manierscelui de tons les autres de la même espe-ce que l’on pourra proposer.

Remarque. Si on suppose que la diffé-rence qui régné dans la progression est 3,c’est-à-dire que le premier terme étanttoujours 1 , te second est 3 , le quatrièmeest 5 , Nc. le dernier terme fera ( n étanttoujours le nombre les termes ) n. 1 mul-tiplié par 2 , plus 1, ou 2 n . 3 -j- 1 ; &ajoutant à ce terme le premier 1, lasomme des extrêmes fera 2 n-2 -J- 1 + 15expression qui se réduit à 2 b, dont lamoitié étant multipliée par le nombredes termes , donnera le nombre de laprogression n n. Ainsi,nommant A la som-me de progression , on a n n = S, c’est-à-dire le quarreriu nombre des termes égalà la somme de la progression > & par con-séquent n qui est la racine quarrée de nn,est égal à celle de S , en sorte que n =V S.

D’où il suit que dans une progressionarithmétique dont le premier terme est1, & le second 3, le nombre des termesest égal à la racine quarrée de la sommedes termes.

Ainsi , si l’ondonne 400 hom-mes pour formernn bataillon trian-gulaire , dont lepremier rang est 1,

& le second 3 , cequi est la secondeespecs des batail-lons triangulaires,on trouvera lenombre des rangsde c ; bataillon , enextrayant la raci-ne quarrée de400.

Or cette racine est20, donc ce batail-lon aura 20 rangs.

Pour le prouver considérez que ce der-nier rang fera 1 + 19 X 2 ou 39, &qu’en v ajoutant I , 011 aura 40 pour

I la somme' des extrêmes, laquelle étantmultipliée par 10 , moitié du nombredes termes, donnera 400 pour la somme

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4 V 20.