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«sienne est !e grand axe sellipsedans lele cadran horizontal, & c'est le petit axedans sazimutal, comme nous l'avons re-marqué dans Yart. Azimutal.

18. La même chose se prouve ainsi :puisque (planche III. fig. 14.), le côtéBI. Pu triangle rectangle EL Áestplusgrand que le côté Z M du triangle rec-tangle 31 L N, & que le côté ÍA’eftcommun, sangle N F. I. est plus .petitque l’angle N 31 I. Sur Z AZ au point31 faites sangle Z M n égal à sangleLE N, & le point n tombera entre N& Z. Par les triangles équiangles NEL,« M L , comme E L à Z M , ainsi N La L n-, mais EL esta Z 31 comme lerayon au sinus de la hauteur du pôle ;& pour le même rayon L 31 , la Z A’est la tangente de l’arc 0 Z des heures,& k Z est la tangente de sangle desheures n 311 011 NEL ; donc dans lecadran horizontal la tangente des arcsdes heures est à la tangente des anglesdes heures comme le rayon au sinus,& si la NI. est la tangente de l’arc desheures , & NI. à Z n, comme le rayonan sinus de la hauteur du pôle ; n Lest la tangente de sangle des heures,de la hauteur du pôle. Mais (t pi. II ,s.g. 9. ) , Ai est à i B comme e a h a h ,comme le rayon au sinus de la hauteurdu pôle j & si a i représente le rayon ,f A représente la tangente de sarc desheures : donc B i est pour le mêmerayon la tangente de la ligne des heures.

19. Si donc on faisait suffisammentgrande la huitième figure , & si son sub-divisuít les parties D M , 31 N , &rc.Ep,pr, &c. chacune cn un certainnombre de parties égales , par exempleen 4, elle serviroit d’cchelle pour tracerdes cadrans de différentes grandeurs pour3 a même ville.

Mais les étuits de mathématiques quinous viennent-, d’Angleterre , contien-nent deux échelles , à l’aide desquelleson construit les cadrans solaires avecautant d’exactitude que de facilité pourquelque hauteur du pôle que ce soit.Elles devroient se trouver dans tous lescompas de proportion. Cependant elleslont peu connues en deçà de la mer,quoiqueClavius en parle dans ses ŒuvresjUathém-.'.tiques imprimées cn 1612 , &que Yau-Schooten sn ait donné la dé-

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nionstration dans ses Exercices UltttbêmeAtiques , liv. F , feílìon 29, page Çlocífsuiv. (édition d» s. Elzevir 1657.)

Van - Schooten en attribue l’inventionà Samuel Forster, professeur d’astrono-mie dans le college de Gresham à Lon-dres qui , en 1638 , publia à ce sujet un.traité intitulé The Art of Dialing , hy ane-n >, easy and ntoji speedit vay. JeanCollin décrit au long cette méthode dansun livre intitulé The Description anduses of agréai uni versai Quadrant , im-primé a Londres en 1658. Cet auteur enattribue l’inventionà Jean Ferrero, Es-pagnol. Harris en parle dans son LexiconTechnicum , article Diallìng-Lines. En-suite M. Krafft, académicien de Peters-bourg, en a donné une démonstrationalgébrique dans le XIII tome des Com-mentaires de Fétersbourg , pour les an-nées 1741-43, page 25 5 efi sui-v. EnfinM. Lambert, de sacadcmie royale des.sciences & beiles-lettres de Berlin , dansses Remarques pour étendre l’usage desMathé:natiqucspratiques,troiIìeme tomeimprimé en Allemand à Berlin 1772,page I & suiv. íousle titre de Propriétéparticulière des Tangentes , se propose lachose comme un problème qn’il résoutpar le calcul, d’une maniéré plus simpleque n’avoitfait M. Krafft.

Les principales lignes qui se trou-vent dans les étuis Anglais à ce su-jet , fout représentées ( planche 11 fig.10 Au Supplément des planches.') par lesligues droites AB, C D. Ce font deuxéchelles qui ont entr’elles un rapport dé-terminé. On peut les appeller échellesgnomoniques.

20. La droite A B s’appelle échelledes latitudes. Dans mon instrument, elleest de la grandeur de la figure, & diviséeen 90 parties qui répondent aux 90 de-grés du quart du cercle. J’en ai marquéles divisions.

ri. La seconde ligne marquée C D ys'appelle f échelle des heures. Dans la fi-gure elle est auffi grande que dansmon instrument , où elle est divisée decinq en cinq minutes d’heure.

22. Les parties de cette échelle, quifont également éloignées des extrêmi-ftés, (ont égales. Ainsi les parties C 1\ St D V, C I I St D I V font égales,