7 Z L C A D

35. Du point a par les points k , l,m,&e. tirez des droites qui rencontrent lequart de cercle c 10 b aux points s, t,si , x, 81c. Dti centre c & des intervallesci, ct, eu, ex, &c. décrivez des arcsde cercles qui rencontrent la corde cb,écrivez 3 chaque point de rencontre leschiffres qui indiquent les nombres desdegrés dont les parties ek, el , e m, &c.font les sinus, L ('échelle fera Faite,

36. Par les triangles équiangles « em,«« c (par exemple) o m estàwr e comme■ne à cu ou à son égale c. 30. Commela chose doit être vraie pour tous lestriangles, 011 doit avoir a c à c b comme« b à be, ce qui eJì vrai du triangle rec-tangle isocèle ab c.

37. A présent, soit (Pl.III.fig. iz.)A £ l’échelle des heures , £ C la lignede latitude qui appartient à l’éléva-tion d n pôle B F , dont le sinus est FG«n DE ; si fur la droite C A au pointA on fait l’angle C AU égal à sangleF C B , je dis que la C H tirée à anglesdroits du point C fur la A H est égaie àla C B.

Car par les triangles équianglesADE , ACB, comme AD à BL', ainsiA C à CB. Mais par les triangles équian-•glesBGF, AHC , comme D F F G,ainsi AC à C fl ; & A D est égale k D F,anffi bien que DE à F G j donc AC àCB comme A C à Cffj Sc par conséquentCB est égale à C//.

38. Faisons (figure 14} comme dans

ïa figure 11 (planche II. ) le triangleJLEé gai au triangle ABC de la figure13. Pour décrire le cadran horizontalqui convient à cette figure, il fautfaire sangle ZBK égal à la hauteurdu pôle, tirer de L fur JFK la per-pendiculaire L K ; prendre fur mprolongée la LM égale à la Z K; ducentre AI & de l’intervalle M L dé-crire un cercle , dont on divise la cir-conférence de 15 deg. en i; deg. pour leskeures, Ne. ensuite l'on doit tirer parL une tangente à ce cercle , sur laquel-le on détermine, par les divisions deîa circonférence, les parties L N, L O,ZP,&c, qui sont les tangentes des aresrespectifs. Les droites E N , EO , E P ,font les lignes horaires. Voyez articleCâO&AN SOLAIRE. .

' C A D

39. Cela posé, la droite EJ est donségale à la droite Z K , par la démons-tration précédente, & par conséquentà la LM, & à la Z O , que je prendségale à \ìI, 3 I, paree que je supposeque E O est la ligne de trois heures ,d'où il fuit que la O Z est la tangentede 4 S s . Je dis que la EO coupe laZ J également en J?; & que fi la li-gne de trois heures E O coupe égale-ment en 4 ? la droite Z J U EJ est égaleà la Z K.

Car par les triangles équiangles O Z5, EJQt comme 01 à I Q , ainsiE J à J Q ; fi donc O L est égale àEJ, auísi L Q est égale à QJ'■> & siLQ est égale à QJ auffi OZ tst égalekEJ. Mais O Z est égale à Z K, donc,fisc.

L’augle OLM restant?de 43°. faisonsles angles N MO , OMP , L M Tégaux. Les droites LT, LN, LO, IP ,font les tangentes des angles Z M T,LMN, IMO , IMF, pour le rayonLM. I,a droite OE étant déja tirée,tirons les NE , P E, qui rencontrentla Z J en R Sc en P , & cherchonscomment les Q L , QJ font coupées enR & en S.

Par les triangles équiangles NLR,EJR, comme F J h Z N, ainsi J Rk R L: donc, componendo , la sommede EJ & de L N , est à Z N, comme( la somme de J R & de R Z, c’est-à-dire, ) J Z k R Z. Prenant la moitiédes antécédents, la moitié de la sommede E J & de Z N est à Z N comme(la moitié de J L, c’est - à - dire, )QZ est à Z R ; & par conversion desraisons, la moitié de la somme de EJ& de Z N est la moitié de l’excès deEJ sor ZN, comme Z (àl’excèsde QZ fur Z R, c’est-à-dire ,) à QR ,comme la somme entiere de EJ & de ZNà tout l’excès de EJlut Z N.

Mais puisque EJ est égale à O Z anZM, la somme de EJ & de Z estla somme du rayon & de la tangentede l’angle Z M N -, Sc l’excès de EJfur L N est l’excès du rayon sor la tan-gente du même angle, & puisque cesdeux quantités font, par la trigono-métrie , comme le rayon à la tangentede l'excès de sangle O AI Z de 4;°»