C A D ,

Tuf sangle X AI L , c’est-à-dire, à latangente de sangle 0 AIX , ou de sonégal T AIL. Donc ii l’on prend 1,0 pourrayon, QReft la tangente d’on angle égalà sangle T AIL.

Parle même raisonnement, mais cnprenant Q J pour la moitié de J L &l’excès de F L fur EJ ou LAI, on trou-vera que J Q dl à 5 ^ comme la som-me ( de F L & de Z M, c’est-à-dire , )du rayon & de la tangente de la sommede sangle O AI Z (de 45 0 .) & de san-gle O AI F, est à sexeès de la mêmetangente fur le rayon ; mais ces deuxquantités font, par la trigonométrie,comme le rayon à la tangente de san-gle O AI P, ou de son égal T AI L: sidonc on prend J Q ou QL pour rayon,la,g Vdoit être la tangente d’un angleégal à sangle T AIL, auffi-bien que laQ R. D’où son tire la construction del’échelle des heures , telle que nous sa-vons donnée.

4°. J’ajoHterai qu’ayant trouvé laconstruction de l’échelle des heures,& son emplacement tel que la ligneE O de trois heures, coupe cette échelleégalement en H, & ayant démontré quedans ces cas la droite Ë J eíí égaleà la Z O ou Z if, il est très-facile detrouver la construction de la ligne deslatitudes.

Car élevez fur Z J , an point H, uneperpendiculaire qui rencontre en U ladroite EL ; & fur Q L Faites un trian-gle rectangle QLX, qui ait sangleQLX égal à sangle Z EK. La droiteJgX est le sinus de cet angle pour lerayon .ÇZ-Mais par les triangles e'quian-glés,/ E L , U Q L , comme L Eh J E,ainsi Z Q à QÚ: & par les triangleséquiangles L E II, ^ Z X, commeELhLK, ainsi L Q à JQ X. La rai-son de L Eh L, est la même que celled e E L h L K, parce que E J & JEsont égales; doue LQh QU commeLQhQX ; les QU, QX font éga-les : AX est le sinus de l’élévation dupôle pour le rayon Q L , ou nour lamoitié de l’échelle des heures ; &toujours LU, côté opposé a sangledroit . est au sinus de sélévation dupôle, comme toute l’échelle des heu-res est !a partie de séchelle des lati-

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tudes qui convient à cette élévation dupôle.

Voici comment je pense que l’inven-teur est parvenu à la découverte de ceadeux échelles.

II a remarqué que la position deslignes horaires E N, E O, E P, dépendries points iV, O, P, qui à leur tourdépendent de la grandeur de la droiteL M ou L K. II s’est avisé de mettrecette droite I.AI en EJ, & de join-dre J L, qui est coupée par les ligneshoraires.

Si E O est ia ligne de trois heures,& par conséquent O Z égale à LAI,ou à LK , ou à E J , les trianglesO Q L, EQ J font manifestement égaux,&la LQ est égale à la Q J ; mais à causedes angles J EZ, Et O le cercle dé-crit du centre Q & d u rayon Q J , passepar E & par Z : donc les droites J Q,QE, & par conséquent aussi QL81QOsont égales.

Cela posé , 011 voft d’abord que si l’onprolonge en T jnsqu’à la circonférencedu cercle , la droite Q U déja tirée pourtrouver la raison des droites L J, JE,elle est un rayon par rapport auquel lesQR, QR, QR í Q J, lont les tan-gentes des angles , Q'YS, QTL ,Q Y J. Mais Q Y L. demi - droit estégal à sangle L AI s, donc prenantM q égale à .g Y, & tirant ql perpen-diculaire à la q AI, elle est égale à laZ Q. On aura vu par expérience que laq r est égale à la QR , & ainsi des antres,& on en aura trouvé la démonstration 1précédente ou quelque autre. On trou-ve presque toujours la démonstrationd’un théorème dont on connoit la vé-rité.

41. Mais , comme l’a fort bien remar-qué M.Lambert,la propriété de la droitsZ ./relativement à la droite LF, est gé-néral e.^e m’expïiqne.

Soit ifg. 15. ) A B une droite donné»de position , qu’on doit diviser par larencontre des droites qui suivant unelo- donnée, sont an point C donner desangles avec la droite CD donnée deposition, 8: par conséquent de grandeur.Supposons qu’il foie plus commode dediviitr la droite A B , par le raoyen dtlpoint E, & la droite FG , auísi donnés