7Z4 C A U

je position qui rencontre en U la droiteA B.

Par la condition du problème, il fautqu’ayant fait un angle quelconque DC J, la droite F G soit divisée en L ,en sorte que la droite tirée par lespoints E & L, aboutisse an point J. Caril est manifeste que de cette maniéré lesdroites tirées par E & par les points dedivision de îa droite F G , donnerontles divisions cherchées de la droiteAfí.

Tirez de la droite E D qui rencon-tre en K la droite F G. ]! est clair qnele point K est un de ceux qu’on cher-che , & répond au point D , puisquesl le point K est donné , la droite tiréepar E & par K donneroit le point D ,comme le problème sexige ; donc àrebours les points E & D donnent tepoint K.

Maintenant si l’on ponvoit trouverrm point 31 , tel qu’ayant joint laMLStla K 31, tous les angles Ií M Lfussent respectivement égaux aux anglesD C J , tout feroit fait; car la droite E L,prolongée s’il le faut , donneroit lepoint/.

Supposons la chose faite, & le pointM soit celni que l’on cherche. Lorsquela C J tombe sur la C N, & devientparallèle à la AB, ces deux droites nese rencontrent point; & celle qu’on doittirer du point E au point de rencontre ,est aussi parallèle à la AB, & ne ren-contre point la F G du côté O. L’angleqn’on fait sur K 31, au point M , doitêtre du côté P , égal à l’angle D C iV;donc le point 31 est la circonférence d’unsegment de cercle qui passe par K ,Si qui est capable de l’angle donné DC 2s.

Lorsque la droite C J tombe sur laCT, de nouveau la droite tirée parJe point E est parallèle à la ^ B , &rencontre la.'F tì quelque part en A-Alors l’angle K 31 Q doit être égalà l’angle D C T ou C D B , qui avecî'angle D C 3s fait deux droits ; & îesegment capable de sangle ODE, ducôté de la droite E Q , & de sangleJ) C N du côté de la droite A B , doitaussi passer par le poiut Q. La droiteJ{Q est donnée d» position & de gran-deur : on peut donc décrire /uv cette

C A D

droite le segment demandé : qui ce softK 31K Q,

Pour trouver le point M que l’oncherche , faites au point C fur îa droiteD Cuti angle donné D C /; & au pointH fur la droite K H sangle K Q R égalà sangle D C J. Tirez la E J qui ren-contre en T la F G , joignez la R Lqui rencontre en 31 la circonférenceKQR M » je dis que 31 est le pointcherché.

D’abord sangle KMR Fait deux droitstant avec sangle de suite K31L, qu’avecsangle KQR opposé dans le quadrilatè-re K 31R Q inscrit dans le cercle ; doncsangle E JsR est égal à sangle K311 ìmais l’angle K QJR a été fait égal à san-gle D C J ; donc, gfc.

42 . II feroit difficile de montrer parla comparaison des droites & des an-gles , qu’un autre angle quelconque,D C S est égal à sangle correspondantK 31V. Mais on peut le prouver parune proposition qui regarde les quan-tités en général. Si deux quantités x& y font égales, croissent ou décrois-sent uniformément , & parviennentdans le même temps à la grandeur A011 à zero ; je dis qne ces quantitésfont égaies dans tous les états corres-pondants. La chose est manifeste L Inap-plication facile. On peut supposer quela droite J C tourne uniformément au-tour du point C, & traîne avec foi ladroite/ZU, Lavée elle fa droite L 31qui tourne autour du point 31. Lesangles IC D, L K31Î ont égaux, quandla droite 1 C tombe en C If, la droiteZ A/tombeen 31 P, & les angles DCN ,K31P sont égaux : quand la droite 1Ùtombe en D C, la Z 31 tombe en 31 K t& les angles font nuls de côté L d’autre,&e.

Au reste ceux qui voudront voir ceproblème résolu par une savante analysaalgébrique , le trouveront dans le traitéde M. Lambert, cité an commencementde cet article.

Le même autenr propose une sorted’échellc qui sert pour toutes les hau-teurs du pôle, aussi bien que celle quenous venons de décrire. La voici :

43 . Sur deux droites A B, DE (pLIII,fig. 16 . ) qui se coupent à anglesdroits au point C , décrivez la projectioa