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trois, une inscrite, une circonscrite,& une ambigene, avec une ovale ; 1aseconde est à noeud, la troisième à peinte,la quatrième pointée , la cinquième &la sixième pures , la septième & la hui-tième cruciformes , la neuvième an-guinée.

II y a de plus douze hyperboles re-dondantes qui n’ont qu'ua diamètre:la premiere a une ovale, la seconde està nœud, la troisième à pointe, la qua-trième pointée, les cinquième, sixième,septième & huitième , pures , la neu-vième & la dixieme cruciformes, la on-zième & la douzième conchoïdales. IIy a deux hyperboles redondantes qui anttrois diamètres.

II y n encore neuf hyperboles redon-dantes, dont les trois asymptotes con-vergent en un point commun : la pre-mière est formée de la cinquième & dela sixième hyperbole redondante > dontles asymptotes renferment un triangle ;la seconde de la septième &dela hui-tième ; la troisième & la quatrième dela neuvième ; la cinquième est formée ,de la huitième & de la septième deshyperboles redondantes, qui n’ont qu’undiamètre; !a sixième de la sixième &de la septième ; la septième de la hui-tième & de la neuvieme ; la huitièmede la dixieme & de la onzième ; la neu-vieme de la douzième & de la treizième.Tous ceschaogemens se font en rédui-sant en un point le triangle compris parles asymptotes.

II y a encore six hyperboles défec-tives fans diamètre : la premiere a uneovale, la seconde est à nœud, la troi-sième à pointe, la quatrième pointée, lacinquième pure, esc.

II y a sept hyperboles défectives quiont des diamètres : la premiere & la se-conde font conchoïdales avec une ovale,la troisième est à nœud, la quatrième àpointe: c’est la ciflbïde des anciens; lacinquième & la sixième font pointées, laseptième pnrç.

II y a sept hyperboles paraboliques quiont des diamètres : la premiere ovale, laseconde à nœud, la troisième à pointe,la quatrième pointée, la cinquième pure,Ja sixième cruciforme, la septièmean-guinée.

II v a quatre hyperboles paraboli-ï«we IX. Fart. //.

COU 76-

ques, quatre hyperboliques de l'hyper»bole, trois hypcrbolifmes de l’elíipse,deux hypcrbolifmes de la parabole.

Outre le trident, il y a encore cinq pa.raholes divergentes : la premiere a uneovale, la seconde est à nœud, la troibe-rne pointée, la quatrième est à pointe(cette derniere est la parabole de Neil,appcllée communément seconde parabolecubique)’, la cinquième est pure. Enfinil y aune derniere courbe appelîée com-munément premiere parabole cubique. Re-marquons ici que M. Stirling a déjà faitvoir que M. Newton dans son énuméra-tion avoit onbììé quatre especes particu-lières, ce qui fait monter le nombre descourbes du second genre jnsqu’à soixante.-seize, & que M. l’abbé du Gna y cn »encore ajouré deux autres, observant dsplus que ìa division des lignes du troi-sième ordre en especes , pourroit êtrebeaucoup .plus nombreuse, fi on assignaità ces différentes especes des caractèresdistinctifs, autres que,ceux que M.New-ton leur donne.

On peut voir dans l’ouvrage de M.Newton, & dsns l’endroit cité du livrede M. l’abbé du Gna, ainsi que dansM. Stirling, des subdivisions détailléesdes combes du troisième ordre , qu’itferoit trop long & inutile de donner dansun dictionnaire. Mais nous ne pouvonsnous dispenser de remarquer que lesprincipes fur lesquels ces divisions fontfondées, font assez arbitraires ; & qu’easuivant un autre plan, on pourroit for-mer d’autres divisions des lignes du troi-sième ordre. On pourroit, pat exemple,comme ,MM. Euler & Cramer, distin-guer d’abord quatre cas généraux ; celuioù le plus haut rang n’a qu'iine racineréelle, celui où elles font tontes troisréellrs & inégales, celui on deux fontégales, celui où trois font égales, &subdiviser ensuite ces cas. Cette divi-sion générale paroit d’autant plus juste& plus naturelle, qu’elle seroit parfai-tement analogue à celle des lignes àsecond o-rdre o« sections coniques, danslaquelle on trouve l’ellipse pour le casoù le plus haut rang a ses deux racinesimaginaires , l’byperbole pour Je casoù le plus haut rang a ses racines réel-les Sl inégales, & la parabole pour jse