772 COU

tic Gua, p. 19S & suivant. Voyez mtjsiOmbre.

Usage des courbes pour la conjìrucíion deséqimtkns. I/usage principal des courbesclans la géométrie, est de donner parleurs points d'intersection la solution desproblèmes. Voyez Construction.

Supposons, par exemple , qu’on aità construire «ne équation de neuf di-mensions, tomme x 9 b x 7 c x 6 + d x’

r x 4 + ( m + f) x 3 g x 1 h +x + k — o , dans laquelle b , c, d, Lc.lignifient dts quantités quelconques don-nées, aflectves des signes + ou —, 011prendra l’équation à la parabole cubi-que x- 5 — _y; & mettant y pour x 3 dansla premicre équation , elle l'e changeraeu y 3 + b .v )' ' + r.r + d x 7 y -f- c xy +m y. + fx 3 +gx l foar + * —o, équa-tion á une antre courbe du second genredant laquelle m ou/ peuvent être sup-posés = 0. 81 on décrit chacune de cescourbes, leurs points d’intersfction don-neront les racines de l’équation propo-sée. fl suffit de décrire une fois la pa-rabole cubique. Si réquation à con-struire se réduit à 7 dimensions par lemanquement des termes bx l'an-tre courbe aura, en effaçant «1, un pointdouble àl’origiue des abscisses, & pour-ra être décrite par différentes méthodes.Si l’éqnatíon est réduite à six dimensionspar le manquement des trois termesg x 2 + b x + k , I’autre courbe , en effa-çant/, deviendra nne section conique >& si par le manquement des six dernierstermes l'éqnatlu» est réduite à trois di-mensions , on retombera dans la con-struction queWallis en a donnée parlemoyen d’nne parabole cubique & d’uneligne droite. Voyez Construction &ì’ouvrnge de M. Cramer, chap.jv.

Courbe polygone. On appelle ainsiUne courbe considérée, non comme rigou-reusement courbe, mais comme un poly-gone d’une infinité de cotés. C’est ainsique d ans la géométrie de l'infini on con-sidéré les courbes; ce qui ne signifie au-tre chose, rigoureusement parlant, sinonqu’une courbe est la limite des polygones,tant inscrits que circonscrits. F, Li.mi-TIì , ExlIAUSTION , INFINI, DIFFÉ-RENTIEL, &c. & Polygone.

Il faut distinguer quand on traite unetombe comme polygone 011 comme ri-

c O U

goureuse : cette attention est sur-toutnécessaire dans la théorie des forces cen-trales & centrifuges,- car quand en trai-te-la courbe comme polygone, P esse t dela force centrale, c’est-à-dire, la peti-te ligne qu’elle fait parcourir est égaleà la base de sangle extérieur de la coi.r-be& quand <111 traite la courbe commerigoureuse, fesse t de la force centraleest égale à la petite ligue qui est la basedc sangle curviligne formé par la courbe& par sa tangente. Or il est aisé de voirque cette peti.e ligne n’est que la moi-tié de la première, parce que la tan-gente rigoureuse de la courbe divise endeux également sangle extérieur quele petit coté prolongé Fait avec le cotésuivant. La premicre de ces lignes estégale an quarré du petit coté divisé parle rayon du cercle oscillateur , voyezOsculateur cV Développée ; la se-conde au quarré du petit coté divisé parle diamètre du même cercle. La premiè-re est censée parcourue d’un mouvementuniforme', la seconde d’un mouvementuniformément accéléré : dans la premiè-re , la force centrale est supposée n’agirque par une impisssion unique , maisgrande; dans la seconde, elle est sup-posée agir , comme la pesanteur , parune somme de petits corps égaux ; &ces deux suppositions reviennent à unemême ; car l’on tait qu’lin corps mû d’nnmouvement accéléré , parcourroit uni-formément avec fa vitesse finale lc dou-ble de l’espaee qu’il a parcouru d’unmouvement uniformément accéléré pouracquérir cette vitesse. Voyez les articlesAccélération, Central Des-cente. Voyez aujjì l'hìjl. de l'acád.1712. & mon traité de Dynamique, pag.20,& article ïo, & page 30, article 2(1.

Reclification d'unc courbe, est une opé-ration qui consisté à trouver une lignedroite égale en longueur à cette courbe.Voyez Rectification.

hisiexion d’uue courbe. /^.Inflexion.

Quadrature d'une courbe , est une opé-ration qui consiste à trouver faire on l’cs-pace renfermé par cette courbe, c’est-à-dire, à assigner un quarré dont la sur-face. soit égale à un espace curviligne.Voyez Quadrature.

Familles des courbes, est un assembla-ge de plusieurs courbes de différens ge»->