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res, représentées tontes pur la mémeéquation d’un degré indéterminé, maisdifférent scion la diversité clu genre descourbes. Voyez Famille.
Par exemple, supposons qu’on aitl’é-
quation d’un degré indéterminé a n 1jn r ,
xy : il m 3= r , on aura a x = y 1 ;li m = 3 , on aura a" x=x-y 5 ; si j*=4 ,a%x=z:y*. Toutes les courbes auxquel-lcs ces équations appartiennent font di-tes de la même famille par quelquesgéomètres.
Les équations qui représentent des fa-milles de courbes, ne doivent pas êtreconfondues avec les équations exponen-tielles; car quoique l’expofant soit in-déterminé, par rapport à toute une fa-mille de courbes , il est déterminé & con-stant par rapport à chienne des courbesqui la composent; au lieu que dans leséquations exponentielles, l’expofantest
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variable & indéterminé pour une feule& même courbe. Voyez Exponen-tiel.
Toutes les courbes algébriques com-posent pour ainsi dire, une certaine fa-mille qui se subdivise en une infinitéd'autres , dont chacune contient une in-finité de genres. En effet dans les équa-tions par lesquelles les courbes font dé-terminées , il n’entre que des produits ,soit des puissances des abscisses & desordonnées par des coefficiens constans ;soit des puissances des abscisses par despuissances désordonnées; soit des quan-tités constantes, pures & simples, lesunes parles autres. De plus chaque équa-tion d’iuie courbe peut toujours avoirzero pour un de ses membres , pafexemple, a x =„v : se change en ax —Donc l’éqimsoii générale quireprésentera toutes 1er courbes algébri-ques fera,
m m — 1 (»
ay + b x y + n x*y
m —l 1»
+ f y + k x y
m
— íy
Nous devons remarquer ici que le P. ìReynau s’est trompé dans le second vo-lume de son analyse démontrée , lorsquevoulant déterminer les tangentes de tou-tes les courbes géométriques en général,il prend pour l’équation générale de tou-tes ces courbes y n + b x^y^-j- c x^ 3= o ,équation qui n’a que trois termes. II estvisible que cette équation est insuffisan-te , & qu’on doit lui substituer celle quenous venons de donner.
Courbe caustique. Voyez CAUSTI-QUE.
Courbe diacatstique. Voyez DlACAUS-
TIQUK.
Lts meilleurs ouvrages dans lesquelson puisse s’instruire de la théorie descotivbes, font, \°.Venumeratiolineanmttertii ordinis de M. Newton, d’où n neparue de cet article Courbe est tirée;3°. l’ouvrage de M. Stirling fur le mêmesujet, & geometrig organica de M. Ma-claurin , dont nous avons parlé : 3 0 . lesusages de f analyse de Delcartes par M.
— 2 m
• • + fy
— 2 I
H 0 -
J
l’abbé de Gua, déja cités, ouvragé ori-ginal & plein d’excellentes choses, maisqu’il Faut lire avec précaution. ( VoyezBranche <sf Rebroussement : 4".
Vintroduélion à Vanalyse des lignes cour-bes , par M. Cramer; ouvrage très-com-plet, très-clair & très-instructif, & danslequel on trouve d’ailleurs plusieurs mé-thodes nouvelles : ç°. l’ouvrage de M.Euler , qui a pour titre , introduBio ir,analys. insinitorum , Laufan. I? 48 .
Sur les propriétés , la génération, &c.des différentes courbes méchaniqn'es par-ticulières, par exemple, de la cycloïde,de la logarithmique , de la spirale, de laquadratice, &c. Voyez les articles G’Y-cloïde, Logarithmique , £fc.
On peut voir aulsi la derniere sectionde l’application de l’algebre à la géomé-trie de M. Guisnée, où l’on trouveraquelques principes généraux fur les cour-bes méchaniques.
Voyez ní{ífMácHANiQ.UEííf Trans-cenda nt.
O11 peut faire passer une courbe géo-Ccc 3