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métrique & régulière , par tant de pointsqn’on voudra d’une courbe quelconqueirréguliere tracée fur le papier; car ayantimaginé dans le plan de cette courbe uneligne droite quelconque qil’on prendrapour la ligne des abscisses , & ayantabaissé des points donnés de la courbeirréguliere , des perpendiculaires à laligne des x, oh nommera a la premiereordonnée , & b l’abscisse qui lui répond ;c la seconde ordonnée & e l’abscisse cor-respondante;/la troilieme ordonnée ,Sc g l’abscisse correspondante. Ensuiteon supposera une courbe dont i’équationsoit y == ^4 -f- L v -f- ct L ’ -f- D a? -j- Ssc.& faisant succeffivementy=;«, x=biy = ç, x==e,y=zzfi v —g, Ur.on déterminera les coefficiens A, E, C ,&c. en tel nombre qu’on voudra ; &la courbe régulière dont féquation est= A+ B ar+ C x z , &c. passera partous les points donnés. S’ilya» pointsdonnés, il faudra supposer n coefficiensA, B, C, D , &c. On peut donc faireapprocher, anffi près qu’on voudra unecourbe irréguliere d’une courbe réguliè-re; mais jamais on ne parviendra à fairecoïncider l’une avec l’autre ; & il ne fautpas s’imaginer qu’on puisse jamais, à lavue simple, déterminer l’équation d’unecourbe , comme l’a cru le géomètre dontnous avons parlé au commencement decet article.

Les courbes dont l’équation y = A +B x-{-C x 1 &c. s’appellent courbes de gen-re parabolique. Voyez PARABOlIQUE.Elles fervent à rendre une courbe quel-conque irréguliere ou méchanique, leplus géométrique qu’il est possible. Ellesfervent anssi à la quarrer par approxi-mation. Voyez Quadrature. Au res-te , il y a des courbes , par exemple , lescourbes ovales ou rentrant en elles-mhties ,par lesquelles on ne peut jamais fairepasser une courbe de genre parabolique ;parce que dans cette derniere courbe l’or-donnéc n’a jamais qu’une valeur, &quedans les courbes ovales elle en a tou-jours au moins deux. Mais on pourroit,par exemple , rapporter ces courbes lorf-qu’elles ont un axe qui les divise endeux également , à l’équation y y rx=A + Bx+ C.r 1 -j- L c. Voyez MÉTHODEPIFFERKNTIELLE.

Courbe à double courbure. On appelle

COU

ainsi une courbe dont tous les points nefauroient être supposés dans un mêmeplan , & qui par conséquent est double-ment courbe, & par elle-même, & parla surface sur laquelle on peut la sup-poser appliquée. On distingue par cettedénomination les courbes dont il s v agitd’ívec les courbes à simple courbure oucourbes ordinaires. M. Classant a donnéun traité de ces courbes à double cour-bure; c’est le premier ouvrage qu’il aitpublié.

Une courbe quelconque à double cour-bure étant supposée tracée , on peut pro-jeter cette courbe sur deux plans diffé-rens perpendiculaires l’tin à l’autre, &les projections feront deux courbes or-dinaires qui auront un axe commun Scdes ordonnées différentes. L’équationd’une de ces courbes fera , par exemple,cn x & en y , fautre en x & en z. Áiníil’équation d’une courbe à double cour-bure fera composée de deux équationsà deux variables chacune, qui ont cha-cune une mime variable commune. 11est à remarquer que quand on a l’équa-tion en x & en y , & l’équation en x &en z , on peut avoir par les réglés con-nues ( V, Equation Qf Division )une autre équation en y & en z ; & cefera l’équation d’une troisième courbe quiest la projection de la courbe à doublecourbure fur un troisième plan perpen-diculaire aux deux premiers.

On peut regarder, si l’on veut, unedes courbes de projection , par exemple,celle qui a pour eo-ordennées x & z ,comme Taxe curviligne de la courbe àdouble courbure. Si on veut avoir latangente de cette derniere courbe en unpoint quelconque, on menerad’abord latangente de la courbe de projection aupoint correspondant, c’est-à-dire , aupoint qui est la projection de celui donton demande la tangente ; & fur cettetangente prolongée, autant qu’il fera né-

z d s

cessasse, on prendra une partie——■ d s,

d z

exprimant le petit arc de la courbe deprojection ; on a le rapport de d s h d xpar ('équation de la courbe en x Sc en y( Voyez Tangente U Différen-tiel); on a celui de dx à d z par l’é-quation de la courbe eu x Sc en r. Doue