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ment à la même profondeur au - dessous«le la surface de seau , à compter du ré-servoir de la rivière.

Donc fi on tire la ligne horizontales f,les particules de l’eau auront en r la mê-me vitesse qu’acquerroit un corps, quitombant de la hauteur I C, parcourroitJa ligne C r ; vitesse qui est égale à cellequ’acquerroit un corps cn tombant lelong de t r, Par conséquent on peut dé-terminer en quelqu'endroit que ce soitla vitesse du courant, en tirant de cet en-droit une perpendiculaire au plan ho-rizontal , que l’on conquit palier parlasurface de l’eau du réservoir de la rivière;la vitesse qu’un corps acquerrait en tom-bant de la longueur de cette perpendi-culaire, est égale à la vitesse de l’eauqu’on cherche , & cette vitesse est parconséquent d’autant plus grande, que laperpendiculaire est plus grande. D’unpoint quelconque, comme r , tirez r sperpendiculaire au fond du lit, cette li-gne mesurera la hauteur ou la profon-deur de la rivière. Puisque r s eft incli-née à l’horizon , fi des différens points decette ligne on tire des perpendiculaires àí f, elles seront d’autant plus courtesqu’eltes seront plus distantes de r, & laplus courte de toutes fera s v; par consé-quent les vitesses des parties de seau dansla ligne r s, font d’autant moindres qu’el-les font plus proches de la surface de lariviere , & d’autant plus grandes qu’cllesen font plus éloignées.

Cependant la vitesse de ces parties ap-proche de plus en plus de l’égalité; àmesure que la riviere fait plus de che-min : car les qnarrés de ces vitesses fontcomme r t à j a ; or la différence de ceslignes diminue continuellement à me-sure que la riviere s'éloigne de son origi-ne . parce que la profondeur r s diminueSulfi continuellement à mesure que ceslignes augmentent. Donc puisque la dif-férence des qnarrés des vitesses diminuecontinuellement, à plus forte raison ladifférence des vitesses doit diminuerauffi , puisqu’un quarré est toujours enplus grand rapport avec un quarré pluspetit que les racines de ces qnarrés ne lefont entre elles.

Si l’inclinaison du fond eft changée àl’origine de la riviere , que le fond , parexemple, devienne z, & qu’une plusgraude quantité d’eau coule dans le lit,

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le lit deviendra plus profond dans tocs9fla longueur de la riviere, mais la vitessede l’eau ne changera point. Car cette vi-tesse ne dépend point de la profondeur del’eau dans la riviere, mais de la distancequ'ii y a de ia particule mue , au plan ho-rizontal, qui passant par l’origine, eftcontinué au-dessus de cette particule ; &cette distance est mesurée par la perpen-diculaire r t ou s u : or ces lignes ne fontpoint changées par la quantité d’eau plus-ou moins grande qui coule dans le lit»pourvu que l’eau demeure à la mêmehauteur dans le réservoir.

Supposons que la partie supérieure dtilit soit fermée par quelque obstacle com-me X, qui descende un peu au - dessousde la surface de l'ean ; comme l’eau n’apas en cet endroit la liberté de couler àla partie supérieure, elle doit s r y élever»mais la vitesse de l’eau au-dessous de latcataracte n’angmentera point ; & l'eanqui vient continuellement, doit s’élevertoujours de plus cn plus, de maniéréqu'à la fin elle débonde, ou au-deffus del’obstaole , ou au-desstis de ses bords. Sfon élevoit les bords auffi-bien que l'obs-tacle, l’eau s’éleveroit à une hauteur au-dessus derf ; jusqu’à ce que cela arrive »la vitesse de l’eau ne peut augmenter,mais quand une fois seau se fera élevéeau-dessus de i t , la hauteur de l’eau dansle réservoir fera augmentée. Car commeon suppose que la riviere est dans un étatpermanent, il faut nécessairement qu’iientre continuellement autant de nouvelleeau dans le réservoir, qu’ii s’en échappepour couler dans le lit : fi donc il coulemoins d’eau dans le lit, la hauteur deseau doit augmenter dans le réservoir »jusqn’à ce que la vitesse de l’eau qui cou-le au-deffus de l'obstacle soit tellementaugmentée, qu'ii coule par-dessous l’pbf-tacle autant d’eau qu’ii en couloit aupa-ravant dans le lit, lorsqu’il étoit libre. V.Onde.

Voilàla théorie de Quglielmini, suri*vitesse des rivières , théorie purementmathématique , & que les circonstancesphysiques doivent altérer beaucoup.Avant que d’entrer là-dessus dans quel-que détail, je remarquerai i°. que dansmes réflexions fur la cause générale de$-vents, Paris, 1747, j'ai démontré, f. 179,qu’nn fluide qui par une cause quelcon-que se inouvoit horizontalement & uni-