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entend par ce mot en Géométrie ees élé-mens infiniment petits, ou ces principesdans lesquels un corps ou une figurequelconque peut être résolue en der-nier ressort, selon l’imagination de quel-ques Géomètres modernes. Voyez In-fini.

Ils prétendent qu’une ligne est com-posée de points, une surface de lignesparallèles, & un solide de surfaces pa.ralleles & semblables ; & , comme ilssupposent que chacun de ces élémens estindivisible , tì dans une figure quelconque,l’on tire une ligne qui traverse ees élé-mens perpendiculairement, le nombredes points de cette ligne fera le méme quele nombre des élémens de lariigure pro-posée.

Suivant cette idée, ils concluent qu’nn

Ï iarallélogramme , un prisme, un cy-indre , peut se résoudre en élémens onindivisibles, tous égaux entr’eux, paral-lèles Si semblables à la base; que pareil-lement un triangle peut se résoudre enlignes parallèles à fa base, mais décrois-santes en proportion arithmétique, &ainsi du reste.

On peut auflì résoudre un cylindreen surfaces courbes cylindriques de mê-me hauteur , mais qui décroissent con-tinuellement à mesure qu’elles appro-chent de Taxe du cylindre, ainsi que lefont les cercles de la base sur laquelles’appuient ces surfaces courbes.

Cette maniéré de considérer les gran-deurs s’appelle la Méthode des indivisi-bles , qui n’est an Fond que l’ancienneméthoded’exhaustion déguisée, & donton prend les conclusions comme princi-pes fans se donner la peine de.les dé-montrer ; car toutes les raisons que lespartisans des indivisibles ont imaginéespour établir leurs élémens , font de pursparalogisme! ou des pétitions de prin-cipe, en forte que l’on est absolumentobligé de recourir à la méthode d’ex-haustion pour démontrer à la rigueur lesprincipes des Indivifibilist.es d’qù il fuitque leur méthode n’en est point une nou-velle, puis^u’eile a besoin d'une autrepour être démontrée , ainsi que nous leverrons bientôt quand nous aurons donnéun exemple de la maniéré de procéderdans une démonstration de Géométrie parla prétendue méthode deS indivisibles.Voyez Exhaustion.

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I Ce qui a gagné des partisans aux indi-visibles , c’eft que par leur moyen on abré-gé merveilleusement les démonstrationsmathématiques ; on peut en voir unexemple dans le fameux théorème d’Ar-chimede , qu'une fphere estles deux tiersdu cylindre qui‘ lui est circonscrit.

Supposons un cylindre , une demi-sphere, & un cône renversé (Planchede Géant. fig. 99.) tous de même base& de même hauteur, & coupés par unnombre infini de plans parallèles àla base , L que d g soit un de ces plans ;il est évident qtt’en quelqu’endrnit qu’onla prenne, le q narré de d b fera égalau quarré du rayon de la sphère , quele quarre e h = le quarté c h ; ainsi,puisque les cercles font entr’eux com-me les quarrés de leurs rayons , & quel’on trouvera par-tout que le quarré de c kou de h d, rayon du cylindre, égalela somme des quarrés de h k Sc c h eue b rayons de la demi-sphere L du cô-ne, on volt que le cercle du rayon ducylindre vaut la somme des cercles cor-respondant de rayons de la demi-sphere& du cône, par conséquent tous les cer-cles qui composent le cylindre >' c’est-à-dire toutle cylindre est égal à la sommede cercles qui constituent la demi-sphere& lc cône, c’est à-dire que le cylindreest égal à la somme de la demi-sphere& du cône, ainsi le cylindre moins lecône vaut la demi-sphere ; mais on faitd'ailleurs que le cône n’est que le tiersdu cylindre, donc les deux autres tiersdu Cylindre font égaux à la demi-sphere ;& en prenant le cylindre total & la sphè-re entiere, on volt évidemmentqu’unesphere est les deux tiers du cylindre quilui est circonscrit.

II faut avouer qu’il n’y arien déplusaisé ni de plus élégant que cette démons-tration ; c’est dommage qu’elle ait be-soin clle-même d’une autre démonstra-tion, ainsi qu’on le prouve d’une maniéréinvincible (& à laquelle les Géomètresqui y avoient le plus d’intérêt n’ont osérépliquer ) dans un ouvrage intituléinstitutions de Géométrie, &c. impriméà Paris chez Debure l'aîné en 1746 , ens vol. tu- 8°. voici ce qu’on lit à ce su-jet pag. 309 du second tome : “ La seulemaniéré dont on pourroit concevoir quedes surfaces viemlroient à composer unsolide , c’est qu’elles sussent posées im-