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f, |, &c. si nous prenons f pié on 6 pou-ces , ensuite \ de pié 0114 pouces, il estévident (pic nous ne pouvons plus pren-dre ‘ de pié ou trois pouces, faus pren-dre 1 pouce au-dessus de ce qui reste dansle pié. Puis donc que le tout est déjà épui-sé par la somme des trois premiers ter-mes , l'on ne sauroit plus ajouter à cestrois termes les termes fui vaus , fansprendre quelque chose qui a déjaété pris;& puisque ces ternies font infinis en nom-bre , ii est très - possible que la mêmequantité finie puisse être répétée un nom-bre infini de fois : ce qui rendra infiniela somme de la fuite.

Nous disons possible , car , quoique dedeux suites infinies, l'une puisse faire•une somme finie, & l’avtre une sommeinfime . il peut se trouver une fuite oùles t. rmes finis avant épuisé le tout, lestermes fiiivans , quoiqu’infints en nom-bre. ne feront qu une somme finie.

De plus il est nécessaire de Faire deux-remarques fur les/eWer en général. 1”. IIy a quelques Théier dans lesquelles, aprèstin cett.-iin nombre de termes , tous lesantres termes, quoiqu’infinis en nom-bre deviennent chacun égaux à zéro. IIest évident que la somme de cesfuites esttme somme finie, &qu’on peut aisémentla trouver. Soit, par exemple, la suiten-j-iH cP+j». f»—i o ! +1». >»—I. m —1V+m. m —1. m —2. m —3. a 5 , Uc.il est évident que si 011 Fait, par exemple,}»=3, cette fuite se terminera an 4 e .terme. Car tous les autres devant êtremultipliés par m — 3 qui est :— o àcause de m = 3 , ces termes seront né-cessairement chacun égaux à zéro, cesfuites n’ayant qu’une apparence d’in-finité.

2 *. Que la même grandeur peut êtreexprimée par différentes fuites, qu’ellepeut l’ètre par une fuite dont la somme estdétermiiiable, & par une autre, donton ne sauroit trouver la somme.

La géométrie n’est pas sujette, dansLexpreífion des grandeurs , à autant dedifficultés que l’arithmétique : on y ex-prime exactement en lignes les nombresirrationnels. &l’on n’a point besoin d’yrecourir airtt fuites infinies. Ainsi l’on saitqué la diagonale d’un quarté, dont lecôté est 1, exprime la racine quarrée de2. Mais en quelques autres cas , la géo-métrie e’ie-méme n’est pas exempte deTarn XVIII. F Ame IL

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ces inconvéuiens, parce qu’is y a quel-que lignes droites que l’on ne peut ex-primer autrement que par une fuite in-finie de lignes plus petites , dont la som-me ne peut être déterminée : de cette es-pece sont les lignes droites égales à descourbes non rectifias les ; en cherchant,par exemple , une ligne droite égale à lacirconférence d’un cercle, on trouve quele diamètre étant supposé 1, la ligue cher-chée sera t — f + f — f + J, L c. V.Rectification.

Quant à l’invention d’une fuite infinie tqui exprime des quantités cherchées,Mercator, le premier inventeur de cetteméthode , se sert p«ur cet effet de la di-vision. Mais M. Newton & M. Lcibnitzont porté cette théorie plus ioin ; le pre-mier, en trouvant se sérier par l’extrac-tion des racines; & le fécond, par uneautre fuite présupposée. V. SÉaie ouSuite.

Infiniment petit , fíéom. , onappelle air,II en géométrie les quantitésqu’on regarde comme plus petites quetoute grandeur aíììgnable. Nous avonsass z expliqué an mot Différentielce que c’est que ces prétendues quantités,& nous avons prouvé qu’elles n’exiftencréellement ni dans la nature, ni dans lessuppositions des géomètres. Ii nous resteà dire un mot des infiniment petits de diF-férens ordres, & à expliquer ce qu’ondoit entendre par-là. Prenons l’équation

„ act

meme y = - que nous avons deja con-sidérée au mot Infini , on” dit ordinai-rement en géométrie que quand x estinfiniment petit , y est infiniment petit dusecond ordre, c’est-à-dire, au fíi infinimentpetit par rapport à x , que.r l’est par rap-port à o; 1’expli.cation de cette maniéréde parier est la même que nous avonsdéja donnée au mot Infini : elle signifieque plus on prendra x petit, plus lerap-portde_yàa: fera petit , en forte qu’onpeut toujours le rendre moindre qu’au-cune quantité donnée. Voyez Limite,Lc. (O)

INFINITIF, adj.. Gras»., le modeinfinitif est un des objets de la grammai-re , dont la discussion a occasionné leplus d assertions contradictoires, & laissésubsister le plus de doutes; & cet arti-cle deviendroit immense , s’il falloit y