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mit der Handelsarithmetik und kann als der Erfinder der dop-pelten, s. g. italienischen Buchhaltung gelten. Seine Werkedienten den Arbeiten der Mathematiker des folgenden Jahrhuu-derts als Grundlage. Gregorius Rcisch, Prior der Kartbausevon Freiburg, trug durch seinen zu Heidelberg im Jahr 1486 ge-druckten und dann bis 1553 wohl zwölfmal neu aufgelegten klpitomo(Minis Philosophie. ÄÜK8 llsurAsritn Philosophien, trnetnns <>6oiuni Aonerk seiinli, überaus viel bei zur Verbreitung mache-malischer und physischer Kenntnisse, wie er denn auch in diesemWerke uns ein reiches Material zur Beurtheilung der KenntnissedeS MittclalterS in diesen Disziplinen erhalten.

Die Astronomen waren gänzlich in astrologischen Träumereienbefangen, und alsPico della Mirandola mir einer Schriftgegen letztere auftrat, stellte ihr Lueio Bella« ti die Abhand-lung ^stroloAiw äelensio entgegen, sowie auch daS sehr bekanntgewordene „Buch vom Warum" deö Manfreds zu Gunsten derAstrologie verfaßt ist. Bei alle dem machte die eigentliche Astro-nomie Fortschritte. In den astronomischen Tafeln des GiovanniBianchini von Bologna find alle Bewegungen der Planetenaufgezeichnet. Domen ico Maria Novara aus Ferrara be-stimmte die Stellung der im Almagest*) aufgezählten Fixsterne;er erfaßte die Idee einer Abweichung der Drehungsaxe der Erdeund hatte den Copernicuö zum Schüler, der vielleicht vonihm die erste Aufklärung über das pythagoräische Weltsystem er-hielt. Dasselbe ward klar gelehrt von Nicolaus v. Cusa, ob-gleich er es nur als eine Hypothese auffaßt. Paolo Tosca-ne lli von Florenz (1397-1482) brachte in der Kathedrale seinerVaterstadt eine Sonnenuhr an, die den höchsten Standpunkt vonallen vorhandenen Sonnenuhren hat. Alphons V von Portu-gal und Cristoforo Colombo nahmen hinsichtlich der Schiff-fahrt nach Indien seinen Rath in Anspruch.

Die Naturwissenschaften stützten sich erst im folgenden Jahr-

*) (Nummer. Zahl) bezeichnet das Bekannte, Oo (Sache, oosa) das Un-bekannte, Oe (eensa) das Quadrat, Ou den Cubus, p. und n>. bedeuten-j- und —. So z. B. wenn wir jetzt schreiben: 3x -j- 4x? — 5-ck — 6,schrieb man damals: 3co. p. 4os. m. öeu. p. Lee. m. OätL NachLibriwurden die beiden Zeichen -s- und — von Leonardo da Vinci er-funden, während ChaslcS in seinem wichtigen Iiistvrigue sur

I'orixino et le äövelappoment <Is« mätlioäes en xeometri« (Brüssel1837) das Verdienst dieser Erfindung dem Stifelö zuschreibt.