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Schon war das 15. Jahrhundert seinem Ende genaht, alsman erst die dctcrminirten Gleichungen der beiden ersten Gradeund einige abweichende Gleichungen aufzulösen verstand, dieRechnung mit negativen oder imaginären Wurzeln war noch nichtgefunden. Diese verdanken wir italienischen Algebristcn *).Scipio dal Ferro aus Bologna fand die Lösung eines ein.zelnen Falles kubischer Gleichung (x^-j- px-gs) und theiltesein Geheimniß Antonio Maria del Fiore mit/ der denN icolo Tartaglia öffentlich zu Venedig herausforderte. DieserMathematiker, der bereits aus einer wissenschaftlichen Fehde mitGiovanni da Tonini siegreich hervorgegangen war, zer.schmetterte seinen neuen Nebenbuhler durch eine allgemeinereLösung. Er lehrte dieselbe auf einen Eid dem Mailänder Gi-rolamo Cardano, der sie in seiner nis mnAnn unter seinemeigenen Namen herausgab, der ihr auch verblieb (EardanSRegel).

Je mehr man die Geschichte der Wissenschaften studirt, umso mehr bemerkt man eine Art Divination bei denjenigen, welchezuerst gewisse Wahrheiten entdeckten, zu deren Herbeiführungweder die Kraft des Verstandes, noch die Kenntnisse der Zeitzuzureichen schienen. So muß man billig über die schöne Formelstaunen, die den bedeutendsten Arbeiten und sogar der feinenGeneralisation Harris ts zur Grundlage diente, und deren Er.findung in eine Zeit fällt, wo Tartaglia mit der Entdeckungdes Kubus p -i- <1 und der des Verhältnisses zwischen dem Ku.buS und einer Linie und des zwischen zwei Theilen einer solchenein Wunder gethan zu haben glaubte.

Cardan (1501-75) kannte die meisten Eigenthümlichkeitender Wurzeln; er gab die negativen Wurzeln in den quadratischenGleichungen an, behauptete, daß jede kubische Gleichung eineoder drei wirkliche Wurzeln habe und wußte sie annäherungs,weise zu bestimmen, ihre Anzahl und Natur nach den Liniensowohl als Cocffieienten namhaft zu machen, und eine vollstän.dige kubische Gleichung in eine andere mit fehlendem zweitemGliede zu verwandeln. Er erfand die Rechnung mit imaginärenWurzeln, die so wichtig für die Auflösungen ist, und vor Har.riott, dem Montucla das Verdienst zuschreibt, machte er die

*) Es ist überflüssig, hier zu wiederholen, daß die Jndier die Auflösungvon Gleichungen selbst des dritten und vierten Grades schon kannten.

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