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Scharfsinnes/ und sie verdient nm so mehr Bewunderung, wennman bedenkt, daß damals die Algebra noch in ihrer Kindbettund die allgemeine Theorie der Exponenten sehr mangelhaft aus.gebildet war. Durch überaus fein ausgedachte Operationen kamer darauf, 6931472 Mittelglieder zwischen 1 und 2 zu schieben,und diese langwierige Operation aus alle erste, d. h. nur durch1 oder durch sich selber theilbare Zahlen anzuwenden. Was dieLogarithmen der vielfachen Zahlen anbelangt, so erhalt man sieleicht durch Addirung der Faktoren *). Die große Erfindungging so vollendet auS den Händen Rapiers hervor, daß dieNachwelt keine Ergänzungen hinzuzufügen gewußt hat. Dieeinzige wesentliche Verbesserung, die sie erfuhr, ist die vonBriggs (1656(?) —1630), seinem Freunde und Mitarbeiter,der eine differenie Reihe berechnete und die Logarithmcntafelder ersten tausend Zahlen herausgab (1618). In der Folge(1624) gab er eine ^ritlimetien loAniitttmico heraus, welche dieLogarithmen der natürlichen Zahlen bis 20000, und von 90000bis 100000 zu 14 Stellen berechnet enthielt, so daß die Differenzeine sehr geringe blieb. Er zeigte hier das sehr wichtige Gesetz,daß die Coeffizienten dadurch gebildet werden, daß ein Binomin der Verhüllung irgend einer vollständigen Poren; enthaltenist, was schon StifelS und Cardan ahnten. Auch stellte erdie Logarithmen der Sinus und Tangenten für alle Grade undhundertsten Theile des Grades beim Quadranten auf; aber mahn.sinnig geworden, ließ er sein Werk unvollendet, welches späterGcllib rand ausführte (tt'iAOiwmvtriem britnnniek 1633). Derholländische Buchhändler Vlacq- der die nrltkin. loAorttlun.auflegte, füllte die Lücke zwischen 2000 und 9000 durch Logarirh.meu zu 11 Stellen auS, und veröffentlichte darauf die triKono-uiotrin nrtiücnnlis, ein äußerst nützliches Werk, welches die Ar.betten von Briggs und Gcllibrand zu einer Einheit bringt.

Die von Kepler gegebene Auseinandersetzung der Loga.rühmen hob alle Zweifel Derjenigen, denen die von Napiergegebene nicht geometrisch genug gewesen, und da nun einmal

') Zuerst: Log. 10 — 2,3,028,850; sodann durch Snbstituirnng 1,0000000erhält man Log. 100 — 2,0000000 u. s. f. Diese Konstruktion istallgemein angenommen, obgleich die erste, die sogenannte hyverboiische,weit eine Eigenschaft der Hyperbel ausdrückende, nicht ganz aufge-geben ist.