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rührte. Kalileo war derselben schon näher, aber er vermengtedie metaphysischen Ideen von der sichtbaren Größe, indem er siesür eine Verbindung unsichtbarer Größen ohne Ausdehnungansah. Da er jedoch weder zu behaupten noch zu leugnen wagte,daß die Unendlichen unter einander gleich sein könnten, beschränkteer sich auf die Annahme, daß die Bezeichnungen zur Angabe derGleichheit oder des Unterschiedes nur auf bestimmte GrößenAnwendung finden könnten, und kam auf diese Weise zur Ex.haustionsmethode des ArchimedeS zurück *).

Der Mailänder Bonaventura Cavalieri (1598—1647),Professor der Mathematik zu Bologna, der mit Galileo inKorrespondenz stand, löSte die von Fermat gestellte Aufgabe,den drei gegebenen Punkten nächst gelegenen Punkt zu bestimmen.Er gelangte dazu durch Anwendung eines Lehrsatzes, der dieQuadratur jedes sphärischen Dreiecks angibt. Er hatte seit 1626seine Methode von den Unsichtbaren vervollkommnet und gab sieheraus 1635 (Kanmetrin irivisibilium eontiniiorum nova Ma-<ium rutimiv proinota) ; dieselbe ist auf der Voraussetzung ge.gründet, daß die Körper auö einer unendlichen Menge wieuntheilbare Elemente auf einander gelegte Oberflächen, diese auseiner Zusammenfügung von Linien und diese aus einer Anein.anderreihung von Punkten bestehen; so kam er Kepler zuvor.Man verstand cS schon, eine unendliche Reihe Glieder in arith.metischer Progression zu summiren, wie die der Durchmesservon Kreisen- die um den Kegel abnehmen und sich verhalten wieihre Vierecke. Cavalieri fand, daß bei unendlichen Gliederndie Summe der auf den in arithmetischer Progression wachsen,den Linien beschriebenen Vierecke genau dem Drittheile desgrößten Vierecks entspricht, multiplizirl mit der Zahl der Glie.der, oder anders, daß ein Kegel der dritte Theil eines Cylindersist von derselben Grundlinie und Höhe: ein Beweis, der auchauf andere Körper seine Anwendung findet.

So war den großen Fortschritten der Geometrie der Weggebahnt nnd das erste Mal das Unendliche, wenn auch ange.griffen, in der noch ungebildeten systematischen Geometrie er.schienen. Cavalieri selbst merkte, daß seine Methode ein Col.lorar zur Exhaustionsmethode sei, gestand aber keinen strengenBeweis davon liefern zu können. Jedenfalls aber gab er durch

2) tUbi-oni, vltas ltkloi-uui 7, 272.