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seine Auffassung der Linie, der Oberfläche, des Körpers als Aus.dehnung des Punktes, der Linie, der Oberfläche, Newton dieIdee und den Namen der Differentialrechnung an die Hand.

Weit entfernt indeß, bei diesen Errungenschaften stehen zubleiben, that sich die Geometrie bald durch neue großartige Ver.suche hervor. Dahin gehört das Problem der Cycloide, wie mandie durch den Punkt eines Kreises beschriebene Curve nennt, diesich zu gleicher Zeit fortbewegt und auf einer Horizontalebenedreht. Ihre Fläche ward anfänglich als ein Kreissegment be.trachtet und Galilei machte 1639 das Gcständniß, vierzig Jahrefrüher ohne Resultat darüber nachgedacht zu haben. Mer.senne stellte die Aufgabe an Noberval, der ihm zeigte, daßdie Fläche der Cycloide den dreifachen Inhalt des erzeugendenKreises habe*). DeScarteS, der von dieser Entdeckung redengebort hatte, ließ seinerseits auch einen Beweis folgen, wie voneiner leichten Sache; worauf Noberval entgegnen, daß ihndie Bekanntschaft mir seiner Lösung jenen habe finden lassen.Nun fand DeScarteS die Tangenten der Curve auf und for-derte Noberval und Fermat heraus, dasselbe zu thun; Fer.mat gelang eS, aber weder Noberval, noch Galilei, nochCavalieri kamen zum Ziele: so sehr übertraf jenes Universal,gcnie selbst die Geometer vorn Fache, wenn er sich auch nurvorübergehend mit ihrer Wissenschaft beschäftigte. Er bedientesich bei diesem Problem der Tangenten deS Prinzips von Kep.ler, der die Curve als ein Vieleck mit unendlichen Seilen be-trachtete, woraus folgt, daß ein unendlich kleiner Bogen gleicheAusdehnung mit seiner Sehne hat. Man hatte schon die geo.metrische Beweisführung durch Anwendung von Zahlen undBuchstaben an Stelle der Linien und rechtwinkligen in aliquoteTheile zerlegbaren Figuren vereinfacht. Später erkannte man,daß die irrationalen Zahlen inkommensurable Größen vorstellenund daß demnach die Diagonale eines Quadrats, dessen Seite— 1 ist, sich durch die Wurzel aus 2 darstellen läßt. Die Zahlen,und Buchstabenrechnung fand nun immer mehr und mehr Ein-gang bei Problemen, die Größen zum Gegenstände haben; aberman verfuhr nicht umgekehrt, d. h. man wandte nicht die alge-

*) Torricelli gelaugte zur selben Lösung, ohne Kenntniß von jener znhaben.