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DISCOURS PRELIMINAIRE.

cos. A cos. B sin. d A d — cos. a cos. b sin. D A D = o ; par conséquent,

- ^ f cos. A cos. B sin. d \

A D = ( -- . q r | A d,

\ cos. a cos. b sin. JL 'J *

équation qui nous apprend que A D et A d sont sensiblement égaux.

2 ) Influence d’une petite erreur commise dans la hauteur de la lune.

En différenciant l’équation fondamentale, par rapport à A, a et D, nousaurons :

— sin. A cos. B cos. d A A + sin. a sin. b cos. B sin. A A A — cos. a sin, b cos. A

i

cos. B a a + sin. D cos. a cos. b a D + cos. D sin.'a cos. b a a + cos. a cos. b

cos. A sin. B A A — sin. a cos. b sin. A sin. B a a = o.

Supposons A A = A a , ce qui peut se faire sans une erreur sensible , etmettons, dans les second et troisième termes de cette équation, A au lieu de «,et B au lieu de b , nous obtiendrons :

— sin. A cos. B cos. d a A + sin.D cos. a cos. b aD f cos. D sin. a cos. b A a + sin. a

sin. b cos. b sin. A (aA — A a) + cos. a cos. b cos. A sin. B (aA — a «•) = o.

A

ou bien

_ f cbs. d sm. A ^ A .

JD = I — : ——-cotang. D tans, a A A,

V. sin, D cos. ci J

J f cos. d _ A A

D = tang. a I -i—— cotang. D aA.

Vjsin. D J

Mais - ^° S p sera à peu près égal à cotang. D : d’où l’on peut conclure qu’une

petite erreur commise dans la hauteur de la lune ne changera que fort peusa distance géocentrique aux astres.

3) Influence d’une petite erreur commise dans la hauteur de l’astre dont on mesure

la distance à la lune.

En substituant, dans l’équation fondamentale, « et A à la place des quantitésrespectives b et B, l’on a :

r f cos. d \

aD= tang. b I — cotang. D J a B.