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DISCOURS PRÉLIMINAIRE.

heures avant et après le passage de la lune par le méridien. Posons qu avantla culmination, la distance zénithale de l’astre soit = z' a (PI. I, fig. 5), etaprès le passage = z' la lune se trouvant en « et 0 ; dans ce cas, l’arc z' hsera une portion du méridien, et z' a. = z' (Z. Supposons que le mouvement dela lune = m' soit plus lent avant la culmination qu’après, il est évident quela lune se mouvant de (3 à a, ou de l’ouest à l’est, atteindra la distance zénithalez' /3 pins tard que si son mouvement étoit resté tel qu’il étoit avant le passagede cet astre par le méridien. Le cercle de déclinaison de la lune correspondantau milieu des temps observés en a. et (3 , ne coïncidera pas avec le point del’équateur qui passoit alors par le méridién, même si la déclinaison de l’astren’avoit pas changé pendant le temps des observations.

Les hauteurs correspondantes de la lune ont encore besoin d’une autrecorrection dépendante des variations de la parallaxe et de son demi -diamètre : la première peut s’élever à 2 " par heure, et la seconde à o //- ,5.Supposons que la parallaxe soit plus grande de a t lorsque la lune se trouvaen $, que lorsqu’elle fut observée en a, alors le demi-diamètre aura augmenté

de —. Il en résulte que la hauteur du bord supérieur de la lune auroit été

plus petite de sin. z 'b a-tt —

5 A TT

II

que dans le cas où la parallaxe n’auroit pas

changé du tout. Comme, pour nos climats , les hauteurs correspondantes de la luneseront prises le plus souvent lorsque l’élévation de l’astre est de 3o°, a tt peut

s g

s’élever à 1 5^, et a z'(3 =Qsin. z' $ - j a -rr atteindra 9 En considérant

que le plus grand changement de hauteur est = — a t cos. <p, nous trouvonsque le temps du passage de la lune peut changer au moins d’une demi-seconde,et que par conséquent son ascension droite changera aussi de 7 " à S'A On auroitdonc commis une erreur de i5 // de temps dans la longitude du lieu, si l’onavoit regardé la parallaxe de la lune comme constante. Cette circonstance influeencore d’une autre manière sur le temps du passage, les parallaxes d’ascensiondroite ne restant pas les mêmes pour les angles horaires égaux observés avantet après le passage de la lune, si la parallaxe horizontale a changé pendantcet intervalle. Plusieurs astronomes *, en observant des hauteurs correspon-dantes du soleil, ont eu égard aux variations de la réfraction, dépendantes

1 M. de Zach, dans sa Monathliche Correspondes für i8o4, marz , S. 208 . M. Flauguergues, dans laConnaissance des Temps pour l’an XIII, p. 4i3; et pour 1809 , p. 36g.