9. DIE ERFAHRUNG AIS GRUNDLAGE DER NATURWISSENSCHAFT. 6t

rechnen, der dem wahren am nächsten stehe, d. h. der wahr-scheinlichste sein möge.

Die Lösung dieser Aufgabe, durch das arithmetischeMittel, ist eine leichte, wenn alle Werthe gleichen Anspruchauf Genauigkeit haben; sie beruht auf der Wahrscheinlichkeit,dass man eben so viel über dem wahren Werth a, als unterdemselben gefehlt haben könne, dass also in der Summe diepositiven Fehler d -j- d’, und negativen — d — d’ . . .sich zerstören, so dass, für n Angaben(a + d) + (a — d) + (a + d') + (a — <f) + . . . _

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sich ergebe. Der gefundene Werth a wird dem wahren um sonäher kommen, je grösser die Anzahl n der in Rechnung ge-zogenen Fälle ist. Verdienen die n Werthe nicht gleiches Ver-trauen, so lässt man die zweifelhaften mit geringerem Ge wichtin das Mittel eingehn, d. h. man setzt sie nur einfach, die besseren2, 3 etc. mal in die Summe.

In verwickelteren Fällen, wenn z. ß. die Werthe bedingtsind durch andere, ebenfalls unter sich abweichende Werthe,verlangt die Auflösung die Anwendung besonderer Rechnungs-methoden, welche die Wahrscheinlichkeitsrechnungliefert und unter denen die Methode der kleinsten Qua-drate am häufigsten zur Anwendung kommt.

Es sei z. B. eine grössere Anzahl von Punkten gegeben,die in gerader Linie liegen sollen, und man habe die Lagedieser Linie zu bestimmen. Wären die Punkte alle in richtigerLage, so müsste eine durch je zwei gezogene Linie auch durchalle anderen gehn; trifft diess nicht ein, sind also die Positionender Punkte fehlerhaft, so fragt es sich, welche Lage der Liniedie grösste Wahrscheinlichkeit habe. Die Rechnung lehrt, dasses diejenige sei, bei welcher die Quadrate der Abstände von