7 . KRÄFTEPAAKE.

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selben Punkt A bringe man auch, durch Versetzung in ihrenEbenen, die Mitten aller Hebelarme zum Durchschnitt. Ziehtman nun von A aus die Axe der KP., so sind die Winkelzwischen diesen Axen gleich den Winkeln zwischen den aufihnen senkrechten Ebenen der entsprechenden KP., und machtman die Längen dieser Axen proportional den Momenten ihrerKI’., so lassen sich dieselben , nach dem Salze des Kräfte-parallelogramms, zu einer einzigen Mittelkraft vereinigen, welche,nach Lage und Grösse, die Axe und das Moment des resulti-renden KP. sein wird.

Es seien 11', mm' zwei Hebelarme, proportional den Mo-menten ihrer KP., in Ebenen, die man sich auf der Ebene derFigur senkrecht denkt, so sind die Kräfte P, P' beider KP.unter sich gleich (50). Zieht man nun die Axen AL, AM beiderKP. ebenfalls proportional ihren Momenten, so fallen dieselbenin die Ebene der Figur, und die Diagonale AG des über ihnenbeschriebenen Pgms. wird senkrecht sein auf gg', welche dieEndpunkte der zwei unter sich gleichen Pgm. Aglm, Ag'l'm'verbindet, und proportional dem resultirenden KP. Da nämlichPgm. AGLM ähnlich Pgm. Aglm ist, da sie gleiche Winkel undproportionale Seiten haben, so steht AG senkrecht auf gg', essteht aber auch senkrecht auf dem durch A gehenden Durch-schnitt der Ebenen beider KP., also auf der Ebene des KP.,dessen Hebelarm gg' ist, und ist also die Axe dieses KP. Nunist gg' proportional dem resultirenden KP , denn die in 1 undm angreifenden Kräfte P haben eine in C angreifende Mittelkraft2P, eben so die Kräfte P', in 1' und m', die Mittelkraft 2P' inC', und 2P X CC' = P Da aber mm' : gg' = AL : AG,

so ist AG das Moment des KP., dessen componirende Momentedurch AL, AM ausgedrückt sind.

52. Alle über das Kräfteparallelogramm gegebenen Sätze(36. 37) sind also auch anwendbar auf die Zusammensetzungvon Kräftepaaren.

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