PROPOSIZIONE TERZA.

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Problema.

Volendo accrescere la grossezza di un rincalzamento che fossein equilibrio con la spinta delle terre , si domanda diquanto la resistenza di questo rincalzamento diverrä piuforte di quello che era per rapporto alt aumento chesi vuo fare.

Per risolvere questo problema supporremo che a esprimala grossezza della sommitä di un rincalzamento qualunque ,quando la resistenza del muro e eguale alla spinta delle ter-re ; e che m esprima la nuova grossezza composta dalla pri-ma , e dall’ aumento proposto : ciö stabilito , se nel primo mem-

2 dd

bro della equazione yy-i-zdy-i- — ^ = dbf ( dove abbiamo ve-

duto all’ articolo XXII che il peso era in equilibrio con la poten-

• « 2öW

za ) si mette a in luogo di y , si avra aa-h2da-+- —~— per

la resistenza di cui il rincalzamento & capace , essendo in equi-librio con la spinta delle terre j e mettendo ancora m al po-

2 dd

sto di y nella stessa equazione , si avra mm-\-2dm-\ --—per

la resistenza del rincalzamento , dopo avere accresciuta la suagrossezza , per conseguenza il rapporto che noi cerchiamo sara egua-

2 dd

le ad aa-¥-ida-\~ — a —

o

mm~'r-2dm- J rmettendo dei numeri in vece delle lettere.

2 dd

-r-r ehe si conoscerao

APPLIGAZIOJXE.

Osservate che il numeratore della frazione precedente none altro che il quadrato di a-\-d , cioe il quadrato dellagrossezza della base del rincalzamento , meno il terzo del qua-drato della linea di scarpa , e che il denominatore £ anche egua-le al quadrato della base del rincalzamento , di cui si e ac-

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