Or, par supposition, les quantités d Sc c' peuvent Tune Sc 1 autre êtretendues plus petites qu’aucune quantité assignée ; donc lim. (A — d : C' -j- c)— A : C' (Théorème précédent); donc, Iim. A : C — A' : C 1 .

z°. Que les rapports de A à B' Sc de B' k C soient sun Sc l’autre leslimites en petitesse des rapports de A h. B Sc de B k C. La déterminationest la même.

Puisque A m . B > A! : B' ; soit A : B m A -f- d : B'

Et puisqufe B:C> B'iC'ì soit B ; C ~ B' : C 1 —c'

Donc A : C - = A'+ d : C'~c'

Etlim .(A: C) zz lim. (A' -f d: C' — c')

~AJ:C'.

3 °. Que le rapport de A' à B' soit la limite en grandeur, par exemple,du rapport de A àP; Sc que le rapport de B' à C' soit la limite en petitessedu rapport de B k C', je dis que, ou bien le rapport de A k C est ega! aurapport de A! à C", ou bien, le rapport limite de A à C est égal au rapportde A à C .

Puisque A: B < A : S', soit A : B — A — d : B'

Et puisque B : C í> B 1 : C\ soit B : C m B 1 : C 1 — c 1 .

Donc A : C — A' — d : C' —> c.

Mais (par supp. ) les quantités A Sc C'font respectivement les limitesdes quantités A — d Sc C' — c. Donc (Théor. précédent),

ou bien A : C — A : C'ou bien lim. A : C m A : C

La démonstration est la même lorsque les rapports de A 1 k B 1 Sc de B' àC' font respectivement les limites cn petitesse Sc en grandeur des rapports deA k B Sc de B k C.

z d cas. Que le nombre des rapports composants soit plus grand quedeux. L’Auteur ne trouve rien k changer au texte.