§. 8. Beschaffenheit des Originals des Preufs. Längenmaafses. 49

Diese Werth e stellen sämmtliche Messungen bis auf Kleinigkeiten dar, bisauf welche sie nicht verbürgt werden können; nämlich bis auf

x und y

■—v-‘

— 0*2943

— 0,1962— 0,0981-+- 0,0981•+• 0,1962+ 0,2943

+ 0*00001— 0,00001+ 0,00001+ o,oooo40,00000— 0,00001

+ 0*00003— 0,000064- 0,00001

— 0,00005H“ 0,00003

— 0,00001

+ 0*00001

— 0,00003

— 0,00002-+• 0,00004

0,00000

0,00000

■V

— 0*00002-+- 0,00008— 0,00001— 0,00001-+- 0,00002-f- 0,00002

Nachdem hierdurch die Oberflächen der Sapphire, unter der An-nahme der Form des Ausdruckes von z, bestimmt worden sind, mufs dieEntfernung ju des in der Axe des Mikrometer-Cylinders liegenden Punktesseiner kugelförmigen Endfläche von der Ebene der * aufgesucht werden:sie ist die Gröfse, um welche das Mikrometer noch vorgeschoben werdenmüfste, wenn sein Cylinder die Ebene der z berühren, oder die Messungdie wahre Länge des Stabes ergeben sollte. Die Axe dieses Cylinders istder Axe des Stabes parallel, aber sie soll nicht mit ihr zusammenfallendangenommen werden, sondern durch Punkte gehen, deren auf die Axen derx und y bezogene Coordinaten ich durch a und ß bezeichnen werde. Be-zeichnet man ferner die auf die Axe der z bezogene Coordinate des Mittel-punkts der kugelförmigen Endfläche des Mikrometer-Cylinders durch y,ihren Halbmesser durch r, so hat man, durch die Bedingung, dafs ein Punktdieser Endfläche einen Punkt der Endfläche des Stahes berühre , die Glei-chungen

rr — (x—-ay+ (y—ß) 2 + (z— y) 2/ \

o = x —a + ( 2 — 7) x —ci + (z — y) {a — 2 c(cx — df)}

o —y — ß + (z — y) ~ y—ß + (z —- y) {b+ 2 d{cx — dy)}.

Da y = r-\rfJ- ist und in den beiden letzten Gleichungen — r fürz — y gesetzt, auch das Quadrat von p. vernachlässigt werden kann, so kannman diese Gleichungen in:

G