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Beilage I.

Beilage I.

Einflufs der Schwere auf die Fi gur eines, auf zwei p unkten vongleicher Höhe aufliegenden Stabes.

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Durch die Mecaniquc analytique ist bekannt, dafs die Figur desGleichgewichts des Stabes das Kennzeichen hat, dafs willkürliche, jedochmit dem Zusammenhänge seiner Theile vereinbare, unendlich kleine Varia-tionen ihrer Coordinaten, jede in die auf ihre Richtung projicirten, an dendurch die Coordinaten bestimmten Punkten wirkenden Kräfte multiplicirt,eine verschwindende Summe haben. Die wirkende Kraft ist ursprünglichdie Schwere; ihr widersetzt sich aber die Elasticität des Stabes; beideszusammengenommen, bringt eine Änderung der Figur des Stabes hervor,welche, nach der Lagrange sehen Methode, unter den Voraussetzungen un-tersucht werden soll, dafs er ursprünglich gerade sei und dafs seine Mittel-linie ihre Länge nicht andere. Die letztere dieser Voraussetzungen fordert,dafs der Stab, in seinem geraden Zustande, durch eine horizontale, durchseine Mittellinie gelegte Ebene, in zwei, ihrer Figur, Masse und Spannkraftnach symmetrische Hälften geschnitten werden kann.

Bezeichnet man die wagerechte Coordinate eines Punktes der Mittel-linie des Stahes durch x, die lothrechte durch y, und nimmt man y nachOben positiv, nach Unten negativ, s 0 ist die Summe der Producte derSchwere und der in ihrer Richtung stattfindenden Variationen,

~ /u ds $y,

wo ix die Masse einer Längeneinheit des Stahes und ds ein Element derMittellinie bedeuten. Wenn der Winkel des Elements ds mit der Axe derx, durch f bezeichnet, oder

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