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glace au point B, on apei’cevra le point S au point I, et lepoint B sera le milieu de la ligne brisée SBI, comme le point Aest le milieu de la droite SAT; car le rayon réfracté OB est in-cliné sur le plan HR, de la même quantité que le rayon in-cident SB.

Si l’on conçoit maintenant le plan d’un cercle parallèle auplan HR, de manière que la droite SA passe par le centre ducercle dont OP est le diamètre, il est aisé de concevoir que si1 œil O fait une révolution entière autour de la circonférence OP,le point I ne changera pas de position tant que le plan HR serafixe; le point B décrira sur le plan HR la circonférence d’uncercle dont BD sera le diamètre; les droites SB,IO, décriront lesaires de deux cônes parfaitement semblables, SBD, IOP; et lecône 1 BD, qui n’est qu’une portion du cône IOP, sera égal aucône SBD; de sorteque les cônes SBD, IBD , ontpour hase com-mune le cercle BD. Il s’agit de faire voir qu’ils ont même hau-teur. A cet effet, je remarque que les angles ABS, CBO, que l’onappelle angles d’incidence et de réflexion, sont égaux; maisl’angle CBO est égal à l’angle ABI, par la propriété des anglesverticaux; donc les angles ABI, ABS, qui sont égaux chacun àun troisième CBO, le sont aussi. Les plans des deux trianglesSAB, IAB, sont égaux, puisqu’ils ont le côté AB commun ettous les angles égaux; les deux cônes SBD, IBD, qui sont pro-duits par la révolution du triangle SBI tournant autour de ladroite SI, sont égaux : enfin, les cônes IOP, IBD , qui ont leursommet commun au point I et leurs bases parallèles, sont sem-blables.

Il résulte de la proposition, que le rayon d’incidence SB et sonréfléchi OB sont situés dans un même plan IOP perpendiculaireà celui de la glace HR; de plus, le point S se réfléchit perpen-diculairement au dessous de la glace, à une distance AI égale à AS.

80. Proposition II e .— La construction précédente restantla même, si l’on place le plan d’une glace MIS parallèle auplan HR, de manière que la surface soit entièrement étamée,excepté la partie Y Z, et que la glace MN soit entre le planHR et le point S supposé à une grande distance, le point S,qui est réfléchi en I, le sera sur l’image directe par la glaceMN, de sorte que l’on verra limage directe par la fente YZ,et l’image réfléchie dans l’une des deux parties étamées : c’estencore un moyen sur de rectifier le parallélisme (tig. 6).

Si l’on place successivement plusieurs verres colorés entre lesdeux glaces, l’image, réfléchie sur elle-même par le miroir MN,recevra les couleurs des verres colorés, à l’exception de la partievue directement par la fente Y Z.

On démontrera dans la dernière proposition, que si l’ondonne aux plans des glaces une inclinaison quelconque, l’arcque le point S aura décrit sera le double de l’inclinaison desplans des deux glaces.

8t. Proposition III e . Lorsque les plans MN, QP, de deux:/,q C ' é SonC P nrct ltèles, le premier rayon incident AH est paral-mérn U Secon( t réfléchi BO, et tous deux sont situés dans unplus /’ P lan perpendiculaire aux plans des deux glaces ; desi le en O verra le point H en H‘ , de sorte que

n ct P af nt ^ est à une grande distance de l’œil O, les points

" Se confondront (fig. 7 ).

NA 1 RES. XI

Pour prouver que le rayon incident AH est parallèle ausecond réfléchi BO, il faut d’abord faire voir que ces deuxdroites sont dans un même plan perpendiculaire aux plans desdeux glaces : pour cet effet, je remarque que le rayon incidentAH et son réfléchi AB sont dans un même plan perpendiculaireau plan MN, et par conséquent au plan QP, qui est parallèle àMN; par la même raison, le second incident AB et son réfléchiBQ sont aussi dans un même plan perpendiculaire aux plansQP et MN ; donc les trois droites AH, AB, BO, sont dans unmême plan perpendiculaire aux plans des deux glaces MN,QP.

Maintenant, je dis que AH est parallèle à BO; car les droitesCD, EF, qui sont les intersections d un troisième plan CDFF.perpendiculaire aux deux premiers, sont parallèles : donc lesangles internes-aïternes DAB, HBA, sont égaux. Il suit de là quela somme des angles d’incidence et de réflexion sur le grandmiroir est égale à celle des angles d incidence et de réflexionsur le petit; donc HAB, ABO, qui sont les suppléments desdeux sommes, sont aussi égaux; puisque les angles internes-aïternes HAB, ABO sont égaux, AH est parallèle à BO. D oùil résulte que l’œil O visant à l’horizon de la mer, ou à la lune,ou au soleil, l’image directe et l’image réfléchie se confondront.

82. Proposition IV e . — L’arc parcouru par L’alidade estla moitié de l’arc parcouru par l’astre dans son vertical;c’est-a-dire que le’ sextant, qui est un arc de 6o°, sert àmesurer les angles jusqu'à 120° (fig. 8).

Soit EC le limbe d’un sextant, AC la première position del’alidade, lorsque les miroirs sont parallèles, S le lieu de l’astre,DOC la quantité angulaire que l’alidade a parcourue pour des-cendre l’astre à l’horizon HO, je dis que l’angle HOS est ledouble de l’angle DOC : en effet, l’angle HOA est égal à l’angleEOC comme angles d’incidence et de réflexion, dans la pre-mière position du grand miroir; d’un autre côté, l’angle AOBest égal à l’angle DOC, par la propriété des angles verticauxou des angles opposés au sommet; de plus l’angle SOB est égalà l’angle EOD, par la propriété des angles d’incidence et deréflexion dans la seconde position du grand miroir; or il estaisé de voir que par construction l’on a SOH = AOH -f- AOB— SOB; mais à la place de AOH on peut mettre EOC, qui luiest égal ; à la place de AOB on peut substituer DOC, qui luiest aussi égal : enfin, au lieu de SOB on peut introduire savaleur EOD , et on aura SOH = EOC + DOC — EOD.

Mais, à la place du second membre de cette équation onpeut introduire 2DOC; car on peut appliquer cet axiome, quequand une grandeur est formée de deux parties, si à celtegrandeur on ajoute la première et que de la somme on re-tranche la seconde, le reste sera égal au double de la pre-mière : donc l’angle de la hauteur SOH 2DOC, qui est ledouble de l’arc parcouru par l’alidade.

Légende. SOH = AOH + AOB — SOB.

AOH = EOC.

AOB = DOC.

SOB = EOD.

Donc SOH. = EOC + DOC — EOD = 2DOC.

DU CERCLE DE RÉFLEXION.

83 Le ccr l s

ensuite perfection^ ré -^ exion fut inventé par Tobie Mayer, et légère addition due à M.Troughton, son usage pour les observationsne par le chevalier de Borda : enfin, par une est devenu d’une très-grande commodité. Pour mettre les lec-

2 .